1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第四节函数的奇偶性与周期性时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析y是奇函数，选项A错；yex是指数函数，非奇非偶，选项B错；ylg|x|是偶函数，但在(0，)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，)上单调递减答案C2(2013湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1解析由已知可得，f(1)g(
2、1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3，故选B.答案B3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期为4的函数f(7)f(241)f(1)又f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)f(1)f(1)而当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2122.f(7)f(1)f(1)2.故选A.答案A4(2013湖北卷)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析当x0,1)时，画出函数图象(图略)，再左
3、右扩展知f(x)为周期函数故选D.答案D5若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1解析f(x)是奇函数，f(1)f(1).a13(1a)，解得a.答案A6设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3，或0x3Cx|x3Dx|3x0，或0x3解析由xf(x)0，得或而f(3)0，f(3)0，即或所以xf(x)0的解集是x|3x0，或0x3答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2014东城区期末)若函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(2)的值为_解析f(2)f(2)(42)6.答案6
4、8设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案19(2013安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明
5、理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2，x1x2，所以f(x1)f(x2)故f(x)在2，)上是单调递增函数11(2014曲阜师大附中质检)定义域为1,1的奇函数f(x)满足f(
6、x)f(x2)，且当x(0,1)时，f(x)2x.(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求函数f(x)的值域解(1)当x0时，f(0)f(0)，故f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)f(x)(2x)2x.若x1时，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，从而f(1)f(1)0.综上，f(x)(2)x(0,1)时，f(x)2x，f(x)20，故f(x)在(0,1)上单调递增f(x)(0,3)f(x)是定义域为1,1上的奇函数，且f(0)f(1)f(1)0，当x1,1时，f(x)(3,3)f(x)的值域为(3,3)12函数f(x)的定义域
7、为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x16