1、海珠区2017届第一学期高三综合测试（一）文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则 (A) (B) (C) (D)（2）复数(其中为虚数单位)的值是 (A) (B) (C) (D)（3）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 （4）已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值 （A） （B） （C） （D）（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图
2、的面积之和为 （A） （B） （C） （D）（6）设点是双曲线上的一点， ，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（7）在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为（A） （B） （C） （D）（8）已知函数，则的图像大致为（9）若，则（A） （B） （C） （D）（10）在中，角，的对边分别是， ，已知，则 （A） （B） （C） （D） （11）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（A） （B） （C） （D）（12）设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷本
3、卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量，且，则 （14）已知，且，则 （15）已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是 ，点是的中点，若，且，则椭圆的方程为 （16）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分） 在公差不为零的等差数列中，且，成等比数列（）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和（18
4、）（本小题满分12分）第18题图如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点E，F分别为和的中点（）求证：直线平面； （）求三棱锥的体积（19）（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利元.（）若商店一天购进该商品件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式； （）商店记录了天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：日需求量频数若商店一天购进件该商品，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率（20）（本
5、小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且到原点的距离为 （）求抛物线的方程； （）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直 线相切的圆，必与直线相切（21）(本小题满分12分)R 已知函数）在其定义域内有两个不同的极值点 （）求的取值范围； （）设两个极值点分别为，证明:请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长（23）（本小题满分1
6、0分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数. （）解不等式； （）若存在实数，使得，求实数的取值范围2016-2017学年广东省广州市海珠区高三（上）调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋海珠区月考）已知集合M=2，0，2，4，N=x|x29，则M
7、N=（）A0，2B2，0，2C0，2，4D2，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】先求出集合N，由此利用交集的定义能求出MN【解答】解：集合M=2，0，2，4，N=x|x29=x|3x3，MN=2，0，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）（2016秋海珠区月考）复数（i）3（其中i为虚数单位）的值是（）AiBiC1D1【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的1的立方根求解即可【解答】解：（i）3=（+i）3=1故选：C【点评】本题考查复数的基本运算，1
8、的立方根的性质，考查计算能力3（5分）（2013宁德二模）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4（5分）（2016秋海珠区月考）已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它
9、们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1【考点】茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A【点评】本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用5（5分）（2016秋海珠区月考）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为（）
10、A2B3C4D5【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；转化思想；立体几何【分析】分析三棱锥PBCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案【解答】解：三棱锥PBCD的正视图是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；三棱锥PBCD的假视图也是底面边长为1，高为2的三角形，面积为：1；故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之和为2，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥PBCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键6（5分）（2015宿州一模）设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1PF2，且|PF1|=2|PF2|
11、，则双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则e=故选D【点评】本题主要考查了双曲线的离心率的求法考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握7（5
12、分）（2016秋海珠区月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，1）和坐标满足的动点M（x，y），则目标函数z=的最大值为（）A4B5C6D7【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积公式计算z根据z的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：通解因为z=，则z=2xy，根据线性约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=2xy 的图象与直线y=2x 平行，由可行域知，当直线y=2xz 经过点（2，1）时，目标函数可以取到最大值5法2最优解由约束条件确定的可行域为三角形，其顶点的坐标分别为（1，1），（，），（2，1
13、），则由z=，得z=2xy 过点（2，1）时取到最大值5故选：B【点评】本题主要考查简单的线性规划等基础知识，考查考生的数形结合能力、转化与化归能力及运算求解能力8（5分）（2015秋桂林校级期中）函数f（x）=xln|x|的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】易知当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，从而利用排除法求得【解答】解：当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势9（5分）（2016秋海珠区月考）若c1，0ba1，则（）AacbcBbac
14、abcCalogbcblogacDlogaclogbcEalogbcblogac【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用幂函数、对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：0ba1，c1，acbc，故A错误，bc1ac1即abcbac，故B错误，alogbcblogac=，c1，lgc0，0ba1，lgalgb0，algablgb，alogbcblogac，故C错误，故选：D【点评】本题考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力10（5分）（2016山东）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），
15、则A=（）ABCD【考点】余弦定理的应用；正弦定理【专题】方程思想；转化法；解三角形【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1cosA=1sinA，即sinA=cosA，进行求解即可【解答】解：b=c，a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA），a2=2b2（1sinA），1cosA=1sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键11（5分）（2016秋海珠区月考）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A1B1C2D2【考点】程序框图【专题】综合题；转化思想；综合法
16、；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S，A的值，观察规律可得S的取值以6为周期，A的取值以3为周期，从而有当i=2017时，满足i2016，退出循环，输出S的值为2，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不满足i2016，i=2，S=1，A=1不满足i2016，i=3，S=1，A=2不满足i2016，i=4，S=2，A=不满足i2016，i=5，S=1，A=1不满足i2016，i=6，S=1，A=2不满足i2016，i=7，S=2，A=不满足i2016，i=8，S=1，A=1不满足i2016，i=9，S=1，A=2不满足i2
17、016，i=10，S=2，A=不满足i2016，i=11，S=1，A=1不满足i2016，i=12，S=1，A=2观察规律可知，S的取值以6为周期，A的取值以3为周期，从而有：不满足i2016，i=2014，S=2，A=不满足i2016，i=2015，S=1，A=1不满足i2016，i=2016，S=1，A=2不满足i2016，i=2017，S=2，A=，满足i2016，退出循环，输出S的值为2故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查12（5分）（2014北京模拟）设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，
18、若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2BCt2或t2或t=0D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】探究型【分析】奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解【解答】解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，
19、r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C【点评】本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）（2016秋海珠区月考）设向量=（x1，2），=（1，x），且，则x=【考点】平面向量的坐标运算【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】由，可得=0，解出即可得出【解答】解：，=x1+2x=0，解得x=，故答案为：【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）（2016秋海珠区月
20、考）已知（，2），且cos（）=，则tan（+）=【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由已知的范围求得的范围，得到sin（）的值，再由诱导公式及商的关系求得答案【解答】解：（，2），（），又cos（）=，sin（）=，tan（+）=tan（）+=cot（）=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式的应用，是基础的计算题15（5分）（2016秋海珠区月考）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，点C是B1F2的中点，若=2，且CF1B1F2，则椭圆的方程为【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思
21、想；转化思想；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得F1，F2，B1，B2四点的坐标，利用中点坐标公式可得C由=2，且CF1B1F2，利用数量积运算性质即可得出【解答】解：F1（c，0），F2（c，0），B1（0，b），B2（0，b），C=（c，b），=（c，b），=，=2，且CF1B1F2，c2+b2=2，=+=0，又a2=b2+c2，联立解得：a=2，b2=3，c=1椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）（2016秋海珠区月考）已知三棱
22、柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为7【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，设出三棱柱的底面边长，由棱柱的体积公式得到三棱柱的底面边长，可得球的半径，由球的表面积求出球的表面积【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，设三棱柱的底面边长为a，则三棱柱的体积为，=，a=设球的半径为r，上底面所在圆的半径为a=1，且球心O到上底面中心H的距离OH
23、=，r=，球O的表面积为4r2=7故答案为：7【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016秋雅安校级月考）在公差不为零的等差数列an中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由等比数列等比中项可知：（a1+d）2=a1（a1+3d），即可求得d的值，根据等差通项公式即可求得数列an的通项公式；（）=（），利用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和
24、Tn【解答】解：（）设数列an的公差为d（d0），（1分）由题意知（a1+d）2=a1（a1+3d），（2分）即（2+d）2=2（2+3d），即d（d2）=0，又d0，d=2（3分）an=2+（n1）2=2n，故数列an的通项公式an=2n （5分）（）由（）得=（）（7分）Tn=b1+b2+b3+bn，（8分）=（1）+（）+（）+（）（9分）=（1） （10分）= （11分）数列数列bn的前n项和Tn= （12分）【点评】本题考查等差数列通项公式，等比数列等比中项的性质，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋海珠区月考）如图，在四棱锥PABCD中，底
25、面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求三棱锥PBEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）作FMCD交PC于M，连接ME证明AFEM，然后证明直线AF平面PEC（）连接ED，证明AB平面PEF求出三角形PEF的面积，利用VPBEF=VBPEF求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：作FMCD交PC于M，连接ME （1分）点F为PD的中点，又，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，（2分）AF平面PEC，EM
26、平面PEC，（3分）直线AF平面PEC （4分）（）连接ED，在ADE中，AD=1，DAE=60，ED2=AD2+AE22ADAEcos60=，AE2+ED2=AD2，EDAB （5分）PD平面ABCD，AB平面ABCD，PDAB，（6分）PDED=D，PD平面PEF，ED平面PEF，（7分）AB平面PEF （8分），（9分）三棱锥PBEF的体积：VPBEF=VBPEF （10分）=（11分）= （12分）【点评】本题考查空间几何体的体积，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力19（12分）（2016秋海珠区月考）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利
27、润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元（）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，nN），整理得如表：日需求量789101112频数48101495若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间500，650内的概率【考点】概率的应用【专题】综合题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】（）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；（）若利
28、润在区间500，650内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9，即可求出概率【解答】解：（）当日需求量n100时，利润为y=6010+（n10）40=40n+200； （2分）当日需求量n10时，利润为y=60n（10n）70=70n100（4分）所以利润y关于需求量n的函数解析式为y= （6分）（）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10天获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元（9分）若利润在区间500，650内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9（
29、10分）则利润在区间500，650内的概率为 （12分）【点评】本题考查分段函数，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2016秋海珠区月考）已知点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且到原点的距离为2（）求抛物线E的方程；（）已知点G（1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得：，求出p，即可求抛物线E的方程；（）证明kGA+kGB=0，从而AGF
30、=BGF，这表明点F到直线G A，G B的距离相等，即可证明结论【解答】解：（I）由题意可得：，（2分）解得p=2，（3分）所以抛物线 E的方程为y2=4x （4分）（II）因为点 A（2，m）在抛物线 E：y2=4x上，所以，（5分）由抛物线的对称性，不妨设由，F（1，0）可得直线 AF的方程（6分）由，得2x25x+2=0，解得x=2或，从而 （7分）又G（1，0），所以，（8分），（9分）所以kGA+kGB=0，从而AGF=BGF，（10分）这表明点F到直线G A，G B的距离相等，（11分）故以F为圆心且与直线G A相切的圆必与直线G B相切 （12分）【点评】本题考查抛物线的方程，考
31、查直线与抛物线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题21（12分）（2016秋海珠区月考）已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1x2e2【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨
32、论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0
33、，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=
34、ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论，转化思想，数形结合的思想方法的应用，属于综合题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016河南模拟）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，A
35、B=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=1，EC=2时，求AD的长【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】推理和证明【分析】（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明：（）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB是公共角，则：BDEBCA则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t=，
36、即AD的长为【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力选修4-4：坐标系与参数方程23（2013郑州一模）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，再根据x=cos，y=sin，化为极坐标方程
37、（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长【解答】解：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为（x2）2+y2=4，再化为极坐标方程是 =4cos（5分）（2）直线l的直角坐标方程为 x+y4=0，由 求得 ，或 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），所以弦长为 =2（10分）【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线和圆的交点坐标，两点间的距离公式的应用，属于基础题选修4-5：不等式选讲24（2016信阳一模）已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0
38、（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a3【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题
