1、3.3 几何概型1、 如图,矩形中,点为边的中点.若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )A. B. C.D.2、若将一个质点随机投入如图所示的长方形中,其中,则质点落在以为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D. 3、一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为( )A. B. C. D. 4、如图,在矩形区域的两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )A. B. C. D. 5、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,
2、若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D. 6、有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()A. B. C. D. 7、某人手表停了,他打开电视机,想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为( )A. B. C. D. 8、某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.B.C.
3、D.9、已知函数,若是从三个数中任取的一个数, 是从三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. B. C. D. 10、已知事件“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”发生的概率为,则 ( )A. B. C. D. 11、有一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于的概率是_.12、有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为_.13、如图所示,墙上挂有一块边长为2的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为1的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都击中木板,且击
4、中木板上每一个点处的可能性都一样,则击中阴影部分的概率为_.14、设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于1的概率是_.15、如图,在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少? 答案以及解析1答案及解析：答案:C解析: 2答案及解析：答案：B解析：设“质点落在以为直径的半圆内”为事件,则. 3答案及解析：答案：C解析：由题意知,这是一个与面积有关的几何概型题.这只小狗在任何一个区域的可能性一样,图中有大小相同的方砖共9块,显然小狗停在涂色方砖的概率为,故选C. 4答案及解析：答案：A解析
5、：依题意知,有信号的区域面积为,矩形面积为,故无信号的概率. 5答案及解析：答案：C解析：由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为. 6答案及解析：答案：A解析：根据几何概型的概率公式可得,A图中奖的概率,B图中奖的概率,C图中奖的概率,D图中奖的概率,则概率最大的为A,故选A. 7答案及解析：答案：C解析：他只有在一个小时的后分钟内打开电视，等待时间才不会超过刻钟，所以. 8答案及解析：答案： B解析： 如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概
6、念,所求概率. 9答案及解析：答案：D解析：求导可得要满足题意需有两个不等实根,即,即,又的取法共有种,其中满足的有,共种,故所求的概率为. 10答案及解析：答案：D解析：记“在矩形的边上随机取一点,使的最大边是”为事件,试验的全部结果构成的长度即为线段,构成事件的长度为线段其一半,根据对称性,当时, ,如图.设,则,再设,则,于是,解得,从而故选D.考点:几何概型. 11答案及解析：答案：解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点.如上图,记“剪得两段的长都不小于”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,于是事件A发生的概率 12答案及解析：答案：解析：到点的距离等于1的点构成一个球面,如图,则点到点的距离大于1的概率为:,故答案为: . 13答案及解析：答案：正方形面积为4,阴影部分的面积为,故所求概率为.解析： 14答案及解析：答案：解析：在直角坐标系内分别作出不等式组表示的平面区域D,再作出所求事件表示的区域,求出面积作比即可. 15答案及解析：答案：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.设事件为“粒子落在中间带形区域”,则依题意得,正方形面积为,两个等腰直角三角形的面积和为,带形区域的面积为,.解析：