1、学案31 等差数列一、课前准备：【自主梳理】1等差数列的有关定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列符号表示为 ，这个常数叫做等差数列的 ，记作 数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的 2等差数列的有关公式设等差数列的公差为， 通项公式： ； 通项公式推广： 3等差数列通项公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其通项公式 4等差数列的常用性质 若为等差数列，且 ，则之间的等量关系为 特别地，当 时， 当时，单调 ；当时，为常数列；当时，单调 5证明数列是等差数列的常用方法方法一： ；方法二： 【自我检测】1已知，1，成等差，则
2、2已知数列，=1，则=_ 3已知是公差为的等差数列，则 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列4在等差数列中，已知，则 ； 5等差数列中，已知 那么_6等差数列中，已知=，则_二、课堂活动：【例1】填空题： 已知，10，20成等差，则 ， ， 等差数列中，已知，则 已知数列中， ，则 在等差数列中，则的值为 【例2】已知数列的通项公式，且为常数 当和满足什么条件时，数列是等差数列； 求证：对任意实数和，数列是等差数列【例3】已知等差数列中，求数列的通项公式课堂小结三、课后作业1已知等差数列满足，则 2在等差数列中，则 3在等差数列中，则 4等差数列中，那么= 5等差数列的前三项依次是则这
3、个数列的第101项是 _6数列中，且数列是等差数列，则 7首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是 8在等差数列中，已知，则 9在数列中，通项公式是项数的一次函数 求数列的通项公式 88是否是否是数列中的项，若是，是第几项？10在数列中， 求证：数列是等差数列； 求数列的通项四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案31 等差数列一、课前准备：【自主梳理】1等差数列的有关定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列符号表示为 ，这个常数叫做等差数列的公差，记作 数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的等差中
4、项2等差数列的有关公式设等差数列的公差为， 通项公式：； 通项公式推广：3等差数列通项公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其通项公式 4等差数列的常用性质 若为等差数列，且 ，则之间的等量关系为 特别地，当 时， 当时，单调 ；当时，为常数列；当时，单调 5证明数列是等差数列的常用方法方法一： ；方法二： 【自我检测】1已知，1，成等差，则 2已知数列，=1，则=_ 3已知是公差为的等差数列，则 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列4在等差数列中，已知，则 37 ； 46 5等差数列中，已知 那么_4_6等差数列中，已知=， ，则_100_二、课堂活动：【例1】填空题： 已知，
5、10，20成等差，则 0 ， 5 ， 15 等差数列中，已知，则 已知数列中，则 在等差数列中，则的值为 24 【例2】已知数列的通项公式，且为常数 当和满足什么条件时，数列是等差数列； 求证：对任意实数和，数列是等差数列 解：是等差数列是一个常数；由题得：是一个常数；可知， 证明：由知：则是一个常数所以，对任意实数和，数列是等差数列【例3】已知等差数列中，求数列的通项公式解：，又，则有或，当，时，则；当，时，则；综上，或课堂小结三、课后作业1已知等差数列满足，则 2在等差数列中，则 18 3在等差数列中，则 5 4等差数列中，那么= 21 5等差数列的前三项依次是则这个数列的第105项是 9_6数列中，且数列是等差数列，则 7首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是 8在等差数列中，已知，则 0 9在数列中，通项公式是项数的一次函数 求数列的通项公式 88是否是否是数列中的项，若是，是第几项？解： 设由题知； 假设88是数列中的项，则，所以假设不成立，即88不是数列中的项10在数列中，且 求证：数列是等差数列； 求数列的通项解： 法一：为常数，则数列是等差数列；法二：，则两边同时除以，可得为常数，则数列是等差数列 四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析