1、四川省南充市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一.选择题1.椭圆1的长轴长是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的标准方程能求出该椭圆的长轴长.【详解】由题意可知，椭圆1的长轴长是.故选：D.【点睛】本题考查椭圆长轴长的计算，考查计算能力，属于基础题.2.已知点与点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式可计算出.【详解】由空间中两点间的距离公式可得.故选：D.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3.直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】
2、C【解析】分析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线的斜率为，该直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题.4.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（）A. 都是每隔相同间隔从中抽取一个B. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C. 将总体分成几层，分层进行抽取D. 将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【答案】B【解析】【分析】根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均
3、匀，抽样间隔相等；分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题5.圆的半径是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径.【详解】圆的标准方程为，因此，该圆的半径为.故选：A.【点睛】本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基础题6.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概
4、率公式直接求解【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，记事件两人下成和棋，事件乙获胜，事件甲获胜，则事件和事件为互斥事件，且事件与事件互为对立事件，所以，甲获胜的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题7.已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于()A. B. C. D. 或【答案】D【解析】根据点到直线的距离公式得：，解得m或，故选D.8.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A. 所有奇数的立方不是奇数B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数C. 存在一个奇数，它的立方是偶数
5、D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出的值【详解】算法步骤如下：，；，；，；，；，终止循环，输出.故选：A【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题10.“直线
6、与直线平行”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据平行求出实数的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若，则，即，解得或.因此，“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11.不等式组表示的平面区域的面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示平面区域为直角三角形及其内部的部分，求得、各个点的坐标，可得直角三角形的面积【详解】不等式组表示的平面区域为直角三角
7、形及其内部的部分，联立，解得，可得点，同理可得，点到直线的距离为，的面积为.因此，不等式组表示的平面区域的面积为.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题12.已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率A. B. C. D. 【答案】B【解析】在中，设，由三角形重心坐标公式可得重心，由， 故内心的纵坐标为，在焦点中，则，.选B.【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解
8、题，通过面积相等得出关于的等式，求出离心率.二.填空题13.命题“若，则”的逆命题是_【答案】若，则.【解析】【分析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.【详解】由题意可知，命题“若，则”的逆命题是“若，则”.故答案为：若，则.【点睛】本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题14.把十进制数化为二进制数为_【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故.故答案为：.【点睛】本题考查知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题1
9、5.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_【答案】或【解析】【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点的坐标代入即可得出【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为，将点的坐标代入得，解得，此时，直线的方程为，即；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为，把点的坐标代入得，此时，直线的方程为.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题16.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】【解析】点(1，)在圆外
10、，过点(1，)与圆相切的一条直线为x1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，椭圆的右焦点为(1,0)，即c1，设点P(1，)，连接OP，则OPAB，kOP，kAB2又直线AB过点(1,0)，直线AB的方程为2xy20，点(0，b)在直线AB上，b2，又c1，a25，故椭圆方程是1三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知两点，（1）求直线的斜率和倾斜角；（2）求直线在轴上的截距【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得的值，进而可求出直线的倾斜角；（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，进而可出求直线在轴上的截距【详解】（1
11、）根据题意，由两点、，则直线的斜率为，即，因此，；（2）根据题意，直线的斜率，则其方程为，变形可得：，所以，直线在轴上的截距.【点睛】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题18.已知命题；命题若是真命题，是假命题，求实数的范围【答案】【解析】【分析】求解一元二次不等式得到命题为真命题，命题为假命题的的取值集合，取交集得答案【详解】由，得或，是真命题的的取值范围为；由，得，是假命题的的取值范围为.满足是真命题，是假命题的实数的取值范围是.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取人的成绩，按成绩分组并得各
12、组频数如下（单位：分）：，；，；，；，；，；，成绩分组频数频率频率/组距合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，由此能估计本次考试成绩的中位数【详解】（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距合计（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：的频率为，的频率为，估计本次考试成绩的中位数为【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法
13、，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题20.已知圆O：x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|PA|成立，如图.(1)求a，b间的关系；(2)求|PQ|的最小值【答案】(1) 2ab30； (2) 【解析】试题分析：（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解.试题解析：(1)连接OQ，OP，则OQP为直角三角形，又|PQ|PA|，所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)由(1)知
14、，P在直线l：2xy30上，所以|PQ|min|PA|min，为A到直线l的距离，所以|PQ|min.21.已知椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且是线段的中点（1）求椭圆的离心率；（2）已知是椭圆的左焦点，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设、，代入椭圆的方程，两式相减，根据线段的中点坐标为，求出斜率，进而可得、的关系，根据右焦点为，求出、的值，即可得出椭圆的离心率；（2）直线的方程为，椭圆的方程为，联立直线与椭圆的方程，化为关于的一元二次方程，求出以及点到直线的距离，即可得出的面积【详解】（1）设、，由于直线的中点坐标为，则，可得，将、两点坐标代入椭圆的方程，得，两
15、式相减得，即，所以直线的斜率为，而直线的斜率为，椭圆的右焦点为，因此，椭圆的离心率为；（2）直线的方程为，椭圆的方程为，联立直线与椭圆的方程得，化为，由韦达定理得，点到直线的距离因此，的面积【点睛】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查椭圆中三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题22.某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件，类产品件，求所需租赁费最少为多少元？【答案】元【解析】【分析】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该
16、公司所需租赁费为元，可得出目标函数为，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，该公司所需租赁费为元，则，甲、乙两种设备生产、两类产品情况如下表所示：则满足的约束条件为，即：，作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线的交点时，直线在轴上的截距最小，此时，目标函数取得最小值为元【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中23.
17、某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y，共6种.因此，事件发生的概率试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y，共6种.因此，事件发生的概率考点：古典概型概率