1、学校 姓名 联考证号 忻州市20102011学年高三第一次联考试题数 学（文科）本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。注意事项：1考生答卷前务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、联考证号、座位号填写在试卷上，并用2B铅笔在机读卡上规定位置涂黑自己的联考证号和考试科目。2选择题选出答案后，用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。第 卷 (选择题,共60分)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的设复数的模为，则实数x等于A1B-1CiD-1或12若实数，则二次函数在单调递增的概率等于ABCD13函数在区间上A单调递增且有最大值B单调递增但无最大值C单调递减且有最大值D单调递减但无最大值4已知集合，则集合的元素个数为A0B1个C2个D1个或2个5函数零点的个数为A3 B2C1D0 6设实数，平面向量，则向量与夹角的取值范围为ABCD7成等比数列的三个数，分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为A120B90C80D608如图，在电脑动画设计时，要让一个动点在直角坐标系 Oxy第8题图的第一象限内运动(包括坐标轴上)，在第一次运动后， 它从原点运动到
3、(1,0)，然后接着按图所示在x轴，y轴 平行方向来回运动(即(0,0)(1,0)(1,1)(0,1) (0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,0)(3,0)，那么第102次运动后，这个动点所在的位置为正视图侧视图俯视图第10题图A(26,26)B(25,25)C(26,0) D(25,0)9设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A0B1CD2否是第11题图10一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积为ABCD11阅读右边程序框图，若该程序输出的结果是600，则判断框中应填 A99 B100 C101 D102 12
4、已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若0(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为ABCD第 卷（非选择题，共90分）二非选择题：包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：（共9题，共80分） 填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)第13题图13某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车
5、行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆14过原点作曲线的切线，则切点为_15在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为” 拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ” 16给出下列有关命题的四个说法： “”是“”的必要不充分条件；：“在第一象限是增函数”；：“”；则是真命题；命题“使得”的否定是：“ 均有” ；命题“若，则或”的逆否命题为真命题其中说法正确的有 (只填正确的序号) 解答题:(本大题5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分12
6、分)在中，分别为内角，所对的边，且满足.()求角的大小；()现给出三个条件：；试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分) 第18题图18(本题满分12分)在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为()求棱的长；()若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值19(本题满分12分)某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在之间）()根据频率分布直方图估计样本 数据的中位数所在的区间； ()
7、求被调查居民月收入在之间的人数；()为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？20(本题满分12分)已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、成等比数列()若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;()若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由 21(本题满分12分)已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，当时，() 求函数式；（）求函数的单调递减区间；（）若对，都有，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在
8、答题卡上把所选题目的题号打“”。注意所做题目的题号必须与所打“”的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多选，则按所做的第一题计分。HOCPDEAB22(本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DEAB于点H，AH=2 ()求DE的长； ()延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC2，求PD的长23(本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知曲线1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点A，B ()将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； ()求弦AB的长24(本题满分10分) 选修45：不等式选讲()解关于x的不等
9、式；()若关于的不等式有解，求实数的取值范围忻州市20102011学年高三第一次联考试题数学(文科)参考答案及评分参考一.选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBABCCBADDCA方案二：选择由余弦定理， 9分即，解得，所以 12分说明：若选择，由得，不成立，这样的三角形不存在18解：()设，由题设，2分得，即，解得故的长为 6分()因为在长方体中/，所以即为异面直线与所成的角（或其补角） 8分在中，计算得，则cos=，11分故异面直线与所成角的余弦为 12分于是，故 4分()由题设，显然直线垂直于轴时不合题意， 5分设直线的方程为得:Z，又，及，得点的坐标为，
10、 7因为点在椭圆上，又，得， 9分由题设及，得，与矛盾, 11分故不存在满足题意的直线 12分21解：()当时，由得，(，且)；当时，由得 3分当时，当时，由于是奇函数，所以，当时，有综上所述，对，取得最大值2；实数的取值范围为 12分 22解：()连接AD，DB，由于AB为圆O的直径，ADDB 2分又ABDE，DHHE，DHAHBH2(102)16， 4分DH4，DE8 5分()PC切圆O于点C，PCPDPE， 7分由切割线定理PD(PD8)， 9分解得PD2 10分23()由于直线过极点，倾斜角为45，C2的方程为y = x， 2分在rcosq两边同乘以r，得r2=rcosq,由互化公式可知C1的直角坐标方程为x2+y2=6x 4分()圆心(3,0)到直线y=x的距离d=,半径r=3, 6分