1、河南省郑州市第十二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设全集Ux|x是小于5的非负整数，A2，4，则UA（）A1，3B1，3，5C0，1，3D0，1，3，52、下列四组函数中，表示同一函数的是（）ABCDf（x）x22x，g（t）t22t3、已知函数yf（x）的定义域为2，3，则函数的定义域为（）ABC5，5D5，2）（2，54、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）x32x2，则f（3）（）A9B9C45D455、函数f（x）x8+2x的零点一定位于区间（）A（1，
2、2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）6、若函数f（x）（m22m2）xm1是幂函数，且yf（x）在（0，+）上单调递增，则f（2）（）ABC2D47、设，b，cln5，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDacb8、函数f（x）的图象大致为（）ABCD9、已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A3，2）BCD（1，2）10、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，且f（2）0，则不等式0解集是（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）11、已知函数f（x），若函数yf（x）m有两
3、个不同的零点，则m的取值范围是（）A（1，2）B（1，2C（1，+）D1，+）12、定义运算：，如1*21，函数f（x）|ax* a -x1|（a0且a1）的值域为（）A（1，+）B0，C0，+）D0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合Ax|（x+1）(x-1)0，By|y2x，xA，则AB 14、已知函数f（x1），则函数f（x）的解析式为 15、若函数f（x）（mxx2）在（1，2）上单调递减，则实数m的取值范围是 16、已知函数，其中a0且a1，若函数f（x）的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，
4、其余各题每小题12分，共70分）17、（1）化简；（2）化简18、已知集合Ax|2，Bx|2m1xm5，其中mR（1）若m6，求AB；（2）若ABB，求实数m的取值范围19、定义在R上的偶函数f（x）满足：当x（，0时，f（x）x2+mx1（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间2，4上的最大值为4，求m的值20、新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）101x2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口
5、罩厂生产的口罩可以全部销售完（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？21、已知定义域为R的函数f（x）ax（k1）a -x（a0且a1）是奇函数（1）求实数k的值；（2）若f（1）0，求不等式f（x2+tx）+f（4x）0对任意的x1，2恒成立时t的取值范围22、已知函数f（x）对任意实数x，yR，满足f（x）+f（y）2+f（x+y），f（1）3且当x0时，f（x）2（1）求证：f（x）是R上的递增函数；（2）解不等式20202021学年上期期中试卷高一数学答案一、选择题（本大题共12小题，每
6、小题5分，共60分）CDACC DCBAB AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（1，2） 14f（x）（x2）15，4 16（0，1）（1，4）三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分）17解：（1）109； （2）1818解：（1）m6时，集合Ax|2x|12x6，Bx|13x11，ABx|13x6（2）集合Ax|2x|12x6，Bx|2m1xm5，其中mR，ABB，BA，当B时，2m1m5，解得m4；当B时，解得m4综上，实数m的取值范围是，+）19解：（1）当x0时，x0，f（x）x2mx1，f（x）为偶函数，f（x）f（x）x2
7、mx1（x0）（2）当，即m4时，f（x）在2，4上递减，f（2）42m14，不符合；当，即8m4时，此时；当，即m8时，f（x）在2，4上递增，f（4）164m14，不符合，综上可得20解：（1）当0x90时，；当x90时，（2）当0x90时，1600，当x90时，1600，当且仅当，即x90时，y取得最大值，最大值为1800万元综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元21解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）a0（k1）a01（k1）0，k2，经检验：k2时，f（x）axax（a0且a1）是奇函数故k2；（2）f（x）axax（a0，且a
8、1），因为f（1）0，所以a0，又a0，且a1，所以0a1，而yax在R上单调递减，yax在R上单调递增，故判断f（x）axax在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），所以x2+txx4，所以g（x）x2+（t1）x+40对x1，2恒成立恒成立，可得g（1）= t+40，g（2）=2t+60解得t4综上：t的取值范围为（，4）22解：（1）当xy0时，2f（0）2+f（0），所以f（0）2，令yx，可得f（x）+f（x）2+f（0）2，所以f（x）2f（x），所以x0时，x0，由题可知f（x）2，所以f（x）2f（x）0，任取x1，x2（，0），且x1x2，所以f（x1）f（x2
9、）f（x1x2）2，因为x1x2，即x1x20，所以f（x1x2）0，即f（x1x2）20，所f（x1）f（x2），所以f（x）是R上的递增函数；（2）因为任意实数x，yR，满足条件f（x）+f（y）2+f（x+y），则不等式可变为2+f（loga2x+logax3）3，所以f（loga2x+logax3）1，*因为任意实数x，yR，满足条件f（x）+f（y）2+f（x+y），所以当x1，y1时，f（1）+f（1）2+f（0），所以f（1）2+f（0）f（1）2+231，所以*不等式可变为f（loga2x+logax3）f（1），由（1）可知f（x）在R上单调递增，所以loga2x+logax31，（x0）即loga2x+logax20，（x0）所以（logax+2）（logax1）0，所以logax2或logax1，且x0，当a1时，0xa2或xa，当0a1时，xa2或0xa