1、第二课时简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简1.()A. B.1 C. D.2答案C解析原式.2.化简：_.答案cos 2x解析原式cos 2x.3.(tan 10)_.答案2解析原式2.4.化简：(tan )_.答案解析(tan )(1tan tan )()(1).感悟提升1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.考点二三角函数求值问题角度1给角求值例1 (1)计算_.答案1解析1.(2)(2021盐城二模)_.答案4解析原式4.(3)(多选
2、)下列各式中值为的是()A.12cos275B.sin 135cos 15cos 45cos 75C.tan 20tan 25tan 20tan 25D.答案BD解析对于A，12cos2 75cos 150cos 30，A错误；对于B，sin 135cos 15cos 45cos 75sin 45sin 75cos 45cos 75cos 120，B正确；对于C，tan 451，1tan 20tan 25tan 20tan 25，tan 20tan 25tan 20tan 251，C错误；对于D，D正确；故选BD.角度2给值求值例2 (1)已知cos，则sin_.答案解析由题意可得cos2，c
3、ossin 2，即sin 2.因为cos0，所以0，2，根据同角三角函数基本关系式，可得cos 2，由两角差的正弦公式，可得sinsin 2cos cos 2sin .(2)(2021常州一模)若2sin x2cos x1，则sincos_.答案解析由题意可得4sin1，令xt，则sin t，xt，所以原式sin(t)cos 2tsin t(12sin2t).角度3给值求角例3 (1)已知cos ，cos()，且0，则_.(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_.答案(1)(2)解析(1)0，0，sin .又cos()，sin().cos cos()cos cos()sin
4、sin().又00，又(0，)，00，02，tan(2)1.tan 0，20，则的值等于()A. B. C. D.3答案A解析根据三角函数的定义得sin ，由同角三角函数的基本关系及sin cos 0，得cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以.2.已知，为锐角，tan ，则cos 2等于()A. B. C. D.答案B解析tan ，tan ，sin cos ，sin2cos21，cos2，cos 22cos21.3.计算：等于()A. B. C. D.答案A解析.4.已知0，0，cos()，sin ，则sin ()A. B. C. D.答案D解析因为sin
5、 ，0，所以cos .因为0，0，所以(0，)，所以sin()，所以sin sin()sin cos()cos sin().故选D.5.(多选)(2021威海调研)函数f(x)sin xcos x的单调递减区间可以是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案AB解析f(x)sin xcos xsin 2x，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)sin xcos x的单调递减区间是(kZ)，函数的周期是k(k0)，故A也正确.故选AB.6.(2022杭州模拟)设，若，且tan ，则()A. B. C. D.答案A解析由tan 得sin cos cos cos sin ，
6、即sin()cos sin，因为，所以，由sin()sin，得，所以2，所以.7.已知sin，则cos_.答案解析coscos2cos212cos212sin2121.8.(2021烟台一模)已知，若sin，则tan 的值为_.答案解析sincos 2，sin ，cos ，tan .9.化简：(180360)_.答案cos 解析原式.因为180360，所以90180，所以cos 0，所以原式cos .10.已知0，0，cos ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值.解(1)由0，0，cos ，cos()，得sin ，sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin
7、 .(2)因为cos ，sin ，所以12.11.已知0，cos，sin.(1)求sin 2的值；(2)求cos的值.解(1)法一因为coscoscos sinsin cos sin ，所以cos sin ，所以1sin 2，所以sin 2.法二sin 2cos2cos21.(2)因为0，所以，0，cos()0，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin.12.设R，则“0”是“sin cos 21”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析sin cos 21sin 1cos 22sin2(2sin )sin 00s
8、in .当0时，0sin ；当0sin 时，2k2k，kZ或2k2k，kZ.所以0是sin cos 21的充分不必要条件.13.若sin 2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或答案A解析，2，sin 20，2，且cos 2.又sin()，cos()，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2，又，.14.(2021重庆诊断)已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的值域.解(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin 1cos 2xsin 2xcos 2x1sin1，T，即f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin1，sin11，f(x)的值域为.