1、 解答题训练（五）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分） 已知向量与共线，且有函数 （1）求函数的周期与最大值； （2）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边， ，求AC的长19（本小题满分14分） 已知数列的前项和（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围20（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（1）当时，求证平面AEC；（2）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分15分） 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l
2、与椭圆C交于A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， （O坐标原点），求直线m的方程22（本小题满分14分）已知偶函数满足：当时，当时，（1）求当时，的表达式；（2）若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围；（3）试讨论当实数，满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列解答题训练（五）参答18（本小题满分14分）解：由得， 即-（5分） （1）函数的周期为2p，函数的最大值为2-（7分） （2）由，得，即， DABC是锐角三角形，-（10分） 由正弦定理及边，得AC=2
3、-（14分）19（本小题满分14分）解：（1）当时， 得，当时，两式相减得：， 即，所以又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列（7分）（2）由（1）知，即因为， 所以不等式等价于 （14分）20（本小题满分15分）解：（解法一）（1）在平行四边形中，由，易知，（2分）又平面，所以平面，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又， ，可得，（6分）又，平面7分（2）由（1）可知，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点 过作,连结,则平面平面，作，则平面，连结，可得为直线与平面所成的角因为，所以 在中，直线与平面所成角的正弦值大小为15分（解法二）依题意易知，平面ACD以A为坐标原点，AC、AD、
4、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得 （1）由有， 易得，从而平面ACE（7分）（2）由平面，二面角的平面角又，则 E为的中点， 即 设平面的法向量为则，令，得从而直线与平面所成角的正弦值大小为（15分）21（本小题满分15分）解：（1），直线与x轴交点即为椭圆的右焦点， c=2由已知周长为，则4a=，即，所以故椭圆方程为.5分 （2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为代入椭圆方程得：设，所以， 即 又，原点O到m的距离，则，解得 .15分22（本小题满分14分）解：（1）设则， 又偶函数， 2分 （2）（）当时，4分（）时，都满足综上，所以 6分（3）零点，与交点4个且均匀分布（）当时，
5、有，得此时8分（）当时，且时，所以 时，10分（）当时，m=112分（）当时，有，此时所以（舍）且时，时存在14分综上所述：当时，；当时，；当时，符合题意 注：本题（第22大题）是2010年浙江高考数学解答题中函数应用题的衍生题，使用时请一起思考以下的真题2010年浙江高考数学（文）（21）（本题满分15分）已知函数（a，bR，ab）（）当a1，b2时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x42010年浙江高考数学（理）（22）（本题满分14分）已知 a是给定的实常数，设函数f(x)=(xa2)(x+b)ex，bR，x=a是f(x)的一个极大值点（）求b的取值范围；（）设x1，x2，x3是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4R，使得 x1，x2，x3，x4的某种排列 ，（其中i1，i2，i3，i4=1，2，3，4）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 x4；若不存在，说明理由