1、 解答题训练（二十）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知函数，ks*5u（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （1）求证：数列是等比数列； （2）是数列的前项的和问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由20（本小题满分15分）如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使， 连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值21（本小题满分15分）
2、已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（1）求与的值（用表示）；（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值22（本小题满分14分）已知函数（1）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？ks*5u解答题训练（二十）参答18（本小题满分14分）解：（1） 又，即， 7分（2），9分且，即的取值范围是 14分19（本小题满分14分）解：（1）证明：是关于的方程的两实根，故数列是首项为，公比为-1的等比数列4分 （2）由（1）得，即因此，要使，对都成立，即 （*） 当为正奇数时，由
3、（*）式得：即，对任意正奇数都成立，因为为奇数）的最小值为1所以 12分当为正偶数时，由（*）式得：，即对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为 所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为 14分20（本小题满分15分）解：（1）点A、D分别是、的中点， =90. ， ,平面. 平面, 7分 （2）取的中点，连结、 ， ， 平面 平面, 平面平面， 是二面角的平面角 在Rt中，在Rt中， 二面角的平面角的余弦值是 15分21（本小题满分15分）解：（1）由可得， 直线与曲线相切，且过点，即， ，或， 同理可得：，或，.6分 （2）由（1）可知， 则直线的斜率， 直线的方程为：，又，即点到直线
4、的距离即为圆的半径，即， s*5u，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值 15分22（本小题满分14分）解：（1）因为当时，解得到；解得到或所以在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值 又，所以在上的最大值为2 3分当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2 6分（2）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即： （1）是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解若，则，代入方程（1）得到：， 设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解14分所以，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 14分
