1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2点、直线、平面之间的位置关系 第二章 第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2章末整合提升第二章 第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专 题 突 破 2知 识 网 络 1第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2知 识 网 络第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学
2、习指导 人教A版 数学 必修2专 题 突 破第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题一 几何中共点、共线、共面问题1证明共面问题证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合2证明三点共线问题证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修23证明三线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线
3、交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上的问题例 1 如图，在底面是平行四边形的四棱锥 SABCD 中，O 为 AC、BD 的交点，P、Q 分别为SAD、SBC 的重心求证：S、P、O、Q 四点共面.导学号 92181139第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析 如图，连接 SP、SQ，并分别延长交 AD、BC 于点M、N，连接 MN.因为 P、Q 分别为SAD、SBC 的重心，所以 M、N 分别为 AD、BC 的中点，所以 OMN.第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2由棱锥的性质，知点S、M、
4、N不共线，所以确定一个平面SMN，所以MN平面SMN，所以O平面SMN.又PSM，QSN，SM平面SMN，SN平面SMN，所以P平面SMN，Q平面SMN，所以S、P、O、Q四点共面第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题二 线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学
5、 必修2例 2(2016山东文)在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB导学号 92180593(1)已 知 AB BC，AE EC求证：ACFB；(2)已知 G、H 分别是 EC 和FB 的中点求证：GH平面ABC第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC同理可得BDAC又BDDED，所以AC平面BDEF，因 为 FB 平 面 BDEF，所 以ACFB第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2(2)设FC的中点
6、为I，连接GI、HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC因为GH平面GHI，所以CH平面ABC第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题三 空间角的计算空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容之一第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 3 如图，在 RtAOB
7、 中，OAB30，斜边 AB4，RtAOC 可以通过 RtAOB 以直线 AO 为轴旋转得到，且二面角 BAOC 是直二面角，动点 D 在斜边 AB 上.导学号 92180594(1)求证：平面 COD平面 AOB；(2)当 D 为 AB 的中点时，求异面直线AO 与 CD 所成角的正切值；(3)求 CD 与平面 AOB 所成角的正切值的最大值第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析(1)由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，又二面角BAOC是直二面角 COBO.又AOBOO，CO平面AOB又CO平面COD，平面COD平面AOB第二章
8、 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2(2)作 DEOB，垂足为 E，连接 CE(如右图)，则 DEAO.CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角在 RtOCB 中，COBO2，OE12BO1，CE CO2OE2 5.第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2又 DE12AO 3，在 RtCDE 中，tanCDECEDE 53 153.即异面直线 AO 与 CD 所成的角的正切值是 153.第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2(3)由(1)知，CO平面 AOB，CDO 是 CD 与平面 AO
9、B 所成的角，且 tanCDOOCOD 2OD.当 OD 最小时，tanCDO 最大，这时，ODAB，垂足为 D，ODOAOBAB 3，tanCDO2 33，即 CD 与平面 AOB 所成角的正切值的最大值是2 33.第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题四 数学思想1转化思想转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题本章中涉及到转化与化归思想的知识有：(1)位置关系的转化，即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化；(2)量的转化，如点到面距离的转化；(3)几何体的转化，即几何
10、体补形与分割第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 4(2016北京文)如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD,ABCD，DCAC 导学号 92180595(1)求证：DC平面 PAC；(2)求证：平面 PAB平面 PAC；(3)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得PA平面 CEF？说明理由第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC又因为DCAC所以DC平面PAC(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC因为PC平面ABCD，所以PCAB所以A
11、B平面PAC所以平面PAB平面PAC第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2(3)棱 PB 上存在点 F，使得 PA平面 CEF.证明如下：如图，取 PB 中点 F，连接 EF、CE、CF.又因为 E 为 AB 的中点，所以 EFPD又因为 PA平面 CEF，所以 PA平面 CEF.第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修22函数与方程思想几何体中的线面位置关系以及几何体的体积和截面积的计算，可以转化为函数或方程(组)的解来解答第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 5 如图所示，正方形 A
12、BCD，ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，点M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CMBNa(0a 2).导学号 92180596(1)求 MN 的长；(2)求 a 为何值时，MN 的长最小分析 取 a 作变量，利用立体几何知识，建立关于 MN的长的表达式，利用函数与方程思想求得 MN 的长的最小值第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析(1)如图所示，作 MPAB 交 BC 于点 P，NQAB交 BE 于点 Q，连接 PQ，依题意可得四边形 MNQP 是平行四边形，MNPQ.CMBNa，CBABBE1，第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2ACBF 2，由 MPAB，NQEF 得，CP1 a2，BQ1 a2，即 CPBQ a2.MNPQ BP2BQ2 1CP2BQ21 a22 a22a 22 212(0a 2)第二章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2(2)由(1)得 MNa 22 212，又 0a 2，所以，当 a 22 时，MNmin 22.故 M，N 分别移动到 AC，BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为 22.