1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修2 第一章 空间几何体成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2空间几何体 第一章 第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2章末整合提升第一章 第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专 题 突 破 2知 识 网 络 1第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2知 识 网 络第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专 题
2、 突 破第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题一 几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图、直观图以及两者之间的转化是本章的难点，也是重点解题需要依据它们的概念及画法规则，同时还要注意空间想象能力的运用三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式这两种不同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征，进而研究几何体的有关性质三视图和直观图联系密切，由空间几何体的直观图可以画出它的三视图，同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2直观图是在某一定点观
3、察到的图形，三视图是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体轮廓线的正投影围成的平面图形画三视图时首先要认清几何体的基本结构，可以把垂直投影的视线想象成平行光线，从正前方、正左方、正上方射向几何体，其可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以通过想象透视到的轮廓线)就是所要画出的视图从三视图可以看出，正视图反映几何体的长和高，侧视图反映它的宽和高，俯视图反映它的长和宽第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 1 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为 导学号 92180206()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱
4、D上面为棱台，下面为圆柱解析 结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱故选 C答案 C第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例2 如图所示的平行四边形 ABCD是一个平面图形的直观图，且DAB45，请画出它的实际图形.导学号 92180179第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析 在直观图 ABC中建立坐标系 xAy，再建立一个直角坐标系 xAy，如图所示 在 x 轴上截取线段 ABAB，在 y 轴上截取线段 AD，使 AD2AD.过 D 作 x 轴平行线，过 B 作 y 轴平行线，其交点为 C，ABCD即为 ABCD的实
5、际图形第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题二 柱体、锥体、台体的表面积和体积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在的轴截面、底面圆的作用(1)在求解空间几何体的表面积问题时，常将空间几何体的表(侧)面展开，化折(曲)为直，将空间图形问题转化为平面图形问题，这是解决立体几何问题的常用方法第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指
6、导 人教A版 数学 必修2(2)将一些不规则的几何体进行修补(补形法)，或者将一些几何体进行分割(分割法)，或者通过变换顶点和底面，利用体积相等求解(等积法)等是求空间几何体体积的重要思想方法例如，常见的将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积又如将三棱锥的顶点和底面进行交换，利用体积相等求体积或求几何体的高第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 3 如图所示为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为 导学号 92180207()A632 2B244 2C852 2
7、D234 2第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析 由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱是一个底面是斜边为 2 的等腰直角三角形，高是 2，圆柱的底面半径为 1，高是 2，所以组合体的表面积是 S 2 22 222324 2，故选D答案 D第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 4 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1、V2、V3、V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 导学号 92180208()AV1V2
8、V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V4第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析 由题设以及三视图可知，该几何体从上到下依次由圆台、圆柱、上、下底面为正方形，侧面为矩形的棱柱、上、下底面为正方形，侧面为等腰梯形的棱台组成，体积分别为 V1131(22122212)73，V21222，V32228，V4131(4222 4222)283.283 873 2，V2V1V3V4.答案 C第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题三 球与其他几何体的简单组合体问题球与其他几何体组成的几何体通常在试题中以相切
9、或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面来表现这两个几何体之间的关系，从而将空间问题转化为平面问题(1)作适当的截面(如轴截面等)时，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过圆心，二要过长方体或正方体的两条对角线，才有利于解题(2)对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后把相关的元素放到这些关系中来解决第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 5 轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为 1 cm，求球的体积.导学号 92180209()解析 作出轴截面，利用三角形及其内切圆之间的
10、关系，求得球的半径如图作出轴截面，因为ABC 是正三角形，所以 CD12AC第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2因为 CD1 cm，所以 AC2 cm，AD 3 cm.因为 RtAOERtACD，所以OECDAOAC.设 OER，则 AO 3R，所以R1 3R2，所以 R 33(cm)，所以 V 球43(33)34 327(cm3)所以球的体积等于4 327 cm3.第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2例 6 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接
11、触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 导学号 92180210()D5003 cm3 B8663 cm3C1 3723 cm3 D2 0483 cm3第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析 设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R2，则 R2(R2)242，解得 R5.球的体积为45335003 cm3.答案 A第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2专题四 转化与化归思想在解决具体问题时，常把复杂的、生蔬的、抽象的、困难的、未知的问题化成简单的、熟悉
12、的、具体的、容易的、已知的问题来解决，这种数学思想叫转化与化归的思想(1)“化曲为直”是解决立体几何问题最基本和最常用的方法，解决的关键是在空间图形展开后，弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系几何体表面上两点间的最小距离问题常常转化为求其展开图中的直线段长第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2(2)体积的求解与计算是立体几何学习的重点，其方法灵活多样，但转化与化归的思想一直贯穿其中将不规则的几何体通过分割或补形，将其转化为规则几何体的体积问题；三棱锥通过转化底面和顶点从而达到求体积的目的第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版
13、 数学 必修2例 7 如下图 1 所示，已知三棱柱 ABCABC，侧面 BBCC的面积是 S，点 A到侧面 BBCC的距离是 a.求 证：三 棱 柱ABC ABC 的 体 积V 12Sa.导学号 92180211第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解析 解法一：如图 2 所示，连接 AB、AC，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥三棱柱体积为 V，显然三棱锥 AABC 的体积是13V，而四棱锥 ABCCB的体积为13Sa，故有13V13SaV，所以 V12Sa.第一章 章末整合提升成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2解法二：如右图所示，将三棱柱 ABCABC补成一个四棱柱 ABDCABDC，其中 ACBD，CDAB，即四边形 ABDC 为一个平行四边形，显然三棱柱BDCBDC的体积与原三棱柱 ABCABC的体积相等以 BCCB为底面，点 A到面 BCCB的距离为高，显然补形后的四棱柱的体积为 Sa，故原三棱柱 ABCABC的体积 V12Sa.