1、康杰中学20172018学年度第一学期月考高三数学（理）试题 2017.9（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则ABCD2已知命题；命题若，则. 则下列命题为真命题的是ABCD 3已知函数= 是上的减涵数，那么的取值范围是A（0，3）BC（0，2）D4若，则的大小关系是ABCD5如图所示的图象对应的函数解析式可能是ABCD6已知，则的值是ABCD7定义在R上的函数满足，且时，则=A1BCD8已知函数，则函数在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是ABCD9已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使成立
2、的的取值范围为ABCD10设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD11函数的定义域为，图象如图（1）所示，函数的定义域为，图象如图（2）所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则=A6B8C10D1212已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A3B4C5D6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知函数的导函数为，且满足，则_.14_.15若，则_.16已知函数，给出下列3个命题：若，则的最大值为16；：不等式的解集为集合的真子集；：当时，若恒成立，则，那么，这3个命题中所有
3、的真命题是_.三、解答题：（本大题共4个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17.（本题满分10分）已知，设成立；成立. 如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.18.（本题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且 （1）求角A的大小； （2）求的取值范围.19.（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分） 已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，求实数的取值范围；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.21.（本题满分12分） 已知（为自然对数的底数，）. （1）设
4、为的导函数，证明：当时，的最小值小于0； （2）若恒成立，求符合条件的最小整数请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线： （为参数），曲线： （为参数）. （1）设与相交于A，B两点，求：（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，
5、求实数的取值范围.高三数学（理）试题答案15 ABDCD 610 DCDBC 1112CB131 14 15 1617若为真，则对恒成立. 设，配方得，在上的最小值为3，解得，为真时，.3分若为真，则成立，即成立. 设，则在上是增函数，的最大值为，为真时， 6分“”为真，“”为假，与一真一假. 当真假时， 8分 或当假真时， 综上所述，实数的取值范围是10分18（1）由正弦定理，得，即B为的内角，.A为的内角，.5分（2）8分由可知，故的取值范围为12分19（1）当时，由，得或，所以函数在与上为增函数，即函数的单调递增区间是和.4分（2），当，即时，在1，2恒成立，在1，2上为增函数，故，所以
6、，这与矛盾. 6分当，即时，若，则；若，则 所以当时，取得最小值，因此，即，可得，这与矛盾. 9分当，即时，在1，2恒成立，在1，2上为减函数，所以，所以，解得，满足.11分综上所述，实数的取值范围为12分20（1）令，则 ，2分 在定义域内为奇函数.又 在定义域内为增函数.4分由可得 故实数的取值范围是6分（2）由（1）可知是单调递增函数，当时，即，8分，整理得，解得，的取值范围是12分21（1）【证明】令，则因为，令，则. 1分所以当时，单调递减；当时，单调递增. 则3分令4分当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以成立.6分（2）【解】恒成立，等价于恒成立.令，则 因为，所以，所以单调递增.又，所以存在，使得.7分则时，单调递减；时，单调递增.所以恒成立. 且由得恒成立.9分又由得，所以10分，所以，所以单调递增，所以，所以符合条件的最小整数.12分22解：（1）的普通方程为，的普通方程为 联立方程 解得与的交点为A（1，0），则|AB|=1. 5分 （2）的参数方程为 （为参数），故点P的坐标是， 从而点P到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为.10分23解：（1）由得，即5分（2）由（1）知，令， 则= 的最小值为4，故实数的取值范围是.10分版权所有：高考资源网()