1、 解答题训练（十三）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知向量, , .（1）求的值； （2）若, , 且, 求19（本小题满分14分）已知，数列中，若（1）若，写出两个能被5整除的项；证明：若能被5整除，则也能被5整除；（2）若，求的前项和20（本小题满分15分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中 ，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.21（本小题满分15分）已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于
2、两点，且.求的最小值22（本小题满分14分）已知函数是函数的极值点 （1）求实数的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数 的图象相切于点，求实数的取值范围解答题训练（十三）参答18（本小题满分14分）解：（1）, ， ， ，即，.7分（2），.14分19（本小题满分14分）解：（1） 设则故也能被5整除（2）法一由若为奇数，则若为偶数，则法二： 且联立得 下略法三： 由令 下略20（本小题满分15分） （1）证明：连结交于，连结 ， ， 1分， 3分， 5分（2）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成
3、角的余弦值为10分（3）侧棱, 11分设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为.由图可知二面角的大小是锐角 二面角大小的余弦值为15分21（本小题满分15分）解：（1），双曲线方程为，即 点在双曲线上所求双曲线的方程为 .6分（2）设直线OP方程为，联立得 则OQ方程为，有设，则即（当且仅当时取等号）时，有最小值2422（本小题满分14分）解：（1），由已知， 得a=1（2）由（1）令当时，若，单调递减，若要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点 （1）当时，m=0或； （2）当b=0时，； （3）当（3）时， 函数的图角在点处的切线的方程为： 直线与函数的图象相切于点， ，所以切线的斜率为 所以切线的方程为即的方程为：得得， 其中 记， 其中 令 来源:学科网ZXXK由； 所以实数b的取值范围的集合：
