1、09 三角函数1【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinx+3(0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A16B14C13D12【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得2+3=2+k,kZ，即可求出的最小值.【详解】由题意知：曲线C为y=sinx+2+3=sin(x+2+3)，又C关于y轴对称，则2+3=2+k,kZ，解得=13+2k,kZ，又0，故当k=0时，的最小值为13.故选：C.2【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinx+3在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A53,136B53,196C
2、136,83D136,196【答案】C【解析】【分析】由x的取值范围得到x+3的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可【详解】解：依题意可得0，因为x0,，所以x+33,+3，要使函数在区间0,恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，x3,3的图象如下所示：则52+33，解得1360，即fx单调递增；在区间2,32上fx0)的最小正周期为T若23T，且y=f(x)的图象关于点(32,2)中心对称，则f(2)=（）A1B32C52D3【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足23T，得232，解得
3、20Bcos20Dsin20【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16【2020年新课标3卷理科】已知2tantan(+)=7，则tan=（）A2B1C1D2【答案】D【解析】【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【
4、详解】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.17【2020年新课标3卷文科】已知，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.18【2020年新课标3卷文科】在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）AB2C4D8【答案】C【解析】【分析】先根据余弦定理求，再根据余弦定理求，最后根据同角三角函数关系求【详解】设故选：C【点睛】
5、本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.19【2022年新高考2卷】已知函数f(x)=sin(2x+)(0)的图像关于点23,0中心对称，则（）Af(x)在区间0,512单调递减Bf(x)在区间12,1112有两个极值点C直线x=76是曲线y=f(x)的对称轴D直线y=32x是曲线y=f(x)的切线【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出【详解】由题意得：f23=sin43+=0，所以43+=k，kZ，即=43+k,kZ，又00,00，0）所以最小正周期T=2，因为fT=cos2+=cos2+=cos=32，又00，所以当k=0时mi
6、n=3；故答案为：322【2021年甲卷文科】已知函数的部分图像如图所示，则_.【答案】【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变
7、换使其符合要求.23【2021年甲卷理科】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2【解析】【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，可得，可得的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.24【2020年新课标2卷文科】若，
8、则_【答案】【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.25【2020年新高考1卷（山东卷）】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【解析】【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.【详解】设，由题意，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.