1、07 平面解析几何（选择题、填空题）1【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为13，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若BA1BA2=1，则C的方程为（）Ax218+y216=1Bx29+y28=1Cx23+y22=1Dx22+y2=1【答案】B【解析】【分析】根据离心率及BA1BA2=1，解得关于a2,b2的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率e=ca=1b2a2=13，解得b2a2=89，b2=89a2，A1,A2分别为C的左右顶点，则A1(a,0),A2(a,0)，B为上顶点，所以B(0,b).所以BA1=(a,b),BA2=(a,
2、b)，因为BA1BA2=1所以a2+b2=1，将b2=89a2代入，解得a2=9,b2=8，故椭圆的方程为x29+y28=1.故选：B.2【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A32B22C12D13【答案】A【解析】【分析】设Px1,y1，则Qx1,y1，根据斜率公式结合题意可得y12x12+a2=14，再根据x12a2+y12b2=1，将y1用x1表示，整理，再结合离心率公式即可得解.【详解】解：Aa,0，设Px1,y1，则Qx1,y1，则kAP=y1x1+a,kAQ=
3、y1x1+a，故kAPkAQ=y1x1+ay1x1+a=y12x12+a2=14，又x12a2+y12b2=1，则y12=b2a2x12a2，所以b2a2x12a2x12+a2=14，即b2a2=14，所以椭圆C的离心率e=ca=1b2a2=32.故选：A.3【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=（）A2B22C3D32【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，F1,0，则AF=BF=2，即点A到准线x=1的距离为2，所以点A的横坐
4、标为1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A1,2，所以AB=312+022=22.故选：B4【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cosF1NF2=35，则C的离心率为（）A52B32C132D172【答案】C【解析】【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，可判断N在双曲线的右支，设F1NF2=，F2F1N=，即可求出sin，sin，cos，在F2F1N中由sinF1F2N=sin+求出sinF1F2N，再由正弦定理求出NF1，NF2，最后根据双曲线的定义得到2b=3a，即
5、可得解；【详解】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，所以OGNF1，因为cosF1NF2=350，所以N在双曲线的右支，所以OG=a，OF1=c，GF1=b，设F1NF2=，F2F1N=，由cosF1NF2=35，即cos=35，则sin=45，sin=ac，cos=bc，在F2F1N中，sinF1F2N=sin=sin+=sincos+cossin=45bc+35ac=3a+4b5c，由正弦定理得2csin=NF2sin=NF1sinF1F2N=5c2，所以NF1=5c2sinF1F2N=5c23a+4b5c=3a+4b2，NF2=5c2sin=5c2ac=5a2
6、又NF1NF2=3a+4b25a2=4b2a2=2a，所以2b=3a，即ba=32，所以双曲线的离心率e=ca=1+b2a2=132故选：C5【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.6【2021年乙卷文科】设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）ABCD2【答案】A【解析】【分析】设点，由依题意可知，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值
7、【详解】设点，因为，所以，而，所以当时，的最大值为故选：A【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.7【2021年乙卷理科】设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】设，由，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设
8、，由，因为 ，所以，因为，当，即 时，即 ，符合题意，由可得，即 ；当，即时， ，即，化简得， ，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值8【2021年新高考1卷】已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A13B12C9D6【答案】C【解析】【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案【详解】由题，则，所以（当且仅当时，等号成立）故选：C9【2021年新高考2卷】抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A1B2CD4【答案】B【解析】【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点
9、到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.10【2020年新课标1卷理科】已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A2B3C6D9【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.11【2020年新课标1卷理科】已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）ABCD【答案】D【解析】
10、【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，当直线时， ，此时最小即 ，由解得， 所以以为直径的圆的方程为，即 ，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题12【2020年新课标1卷文科】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A
11、1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.13【2020年新课标1卷文科】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）AB3CD2【答案】B【解析】【分析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.【详解】由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角
12、顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.14【2020年新课标2卷理科】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.
13、由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.15【2020年新课标2卷理科】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A4B8C16D32【答案】B【解析】【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不
14、妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16【2020年新课标3卷理科】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对
15、称性可以确定，所以，代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.17【2020年新课标3卷理科】设双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=（）A1B2C4D8【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.【详解】，根据双曲线的定义可得，即，即，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了
16、勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.18【2020年新课标3卷文科】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A圆B椭圆C抛物线D直线【答案】A【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19【2020年新课标3卷文科】点(0，1)到直线距离的最大值为（）A
17、1BCD2【答案】B【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果.【详解】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为.故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.20【2022年新高考1卷】已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,1)的直线交C于P，Q两点，则（）AC的准线为y=1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD【解析】【分析】求出抛物线方程可判断A，联立A
18、B与抛物线的方程求交点可判断B，利用距离公式及弦长公式可判断C、D.【详解】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2=y，故准线方程为y=14，A错误；kAB=1(1)10=2，所以直线AB的方程为y=2x1，联立y=2x1x2=y，可得x22x+1=0，解得x=1，故B正确；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，联立y=kx1x2=y，得x2kx+1=0，所以=k240x1+x2=kx1x2=1，所以k2或k2=|OA|2，故C正确；因为|BP|=1+k2|x1|，
19、|BQ|=1+k2|x2|，所以|BP|BQ|=(1+k2)|x1x2|=1+k25，而|BA|2=5，故D正确.故选：BCD21【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（）A直线AB的斜率为26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM180【答案】ACD【解析】【分析】由AF=AM及抛物线方程求得A(3p4,6p2)，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得B(p3,6p3)，即可求出OB判断B选项；由抛物线的定义求出AB=25p
20、12即可判断C选项；由OAOB0，MAMB2p=4OF，C正确；对于D，OAOB=(3p4,6p2)(p3,6p3)=3p4p3+6p26p3=3p240，则AOB为钝角，又MAMB=(p4,6p2)(2p3,6p3)=p42p3+6p26p3=5p260，则AMB为钝角，又AOB+AMB+OAM+OBM=360，则OAM+OBMn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线.【详解】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，
21、故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.25【2022年全国甲卷】设点M在直线2x+y1=0上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为_【答案】(x1)2+(y+1)2=5【解析】【分析】设出点M的坐标，利用(3,0)和(0,1)均在M上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】解：点M在直线2x+y1=0上
22、，设点M为(a,12a)，又因为点(3,0)和(0,1)均在M上，点M到两点的距离相等且为半径R，(a3)2+(12a)2=a2+(2a)2=R，a26a+9+4a24a+1=5a2，解得a=1，M(1,1)，R=5，M的方程为(x1)2+(y+1)2=5.故答案为：(x1)2+(y+1)2=526【2022年全国甲卷】记双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_【答案】2（满足1e5皆可）【解析】【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线y=bax中00,b0)，所以C的渐近线方程为y=bax,结合渐近线的特点，只需01，所以
23、1e5，故答案为：2（满足10)的渐近线与圆x2+y24y+3=0相切，则m=_【答案】33【解析】【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可【详解】解：双曲线y2x2m2=1m0的渐近线为y=xm，即xmy=0，不妨取x+my=0，圆x2+y24y+3=0，即x2+y22=1，所以圆心为0,2，半径r=1，依题意圆心0,2到渐近线x+my=0的距离d=2m1+m2=1，解得m=33或m=33（舍去）故答案为：3328【2022年全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的
24、三点的一个圆的方程为_【答案】x22+y32=13或x22+y12=5或x432+y732=659或x852+y12=16925；【解析】【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，若过0,0，4,0，1,1，则F=016+4D+F=01+1D+E+F=0，解得F=0D=4E=6，所以圆的方程为x2+y24x6y=0，即x22+y32=13；若过0,0，4,0，4,2，则F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=4E=2，所以圆的方程为x2+y24x2y=0，
25、即x22+y12=5；若过0,0，4,2，1,1，则F=01+1D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=83E=143，所以圆的方程为x2+y283x143y=0，即x432+y732=659；若过1,1，4,0，4,2，则1+1D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=165D=165E=2，所以圆的方程为x2+y2165x2y165=0，即x852+y12=16925；故答案为：x22+y32=13或x22+y12=5或x432+y732=659或x852+y12=16925；29【2022年新高考1卷】写出与圆x2+y2=1和(x3)2+(y
26、4)2=16都相切的一条直线的方程_【答案】y=34x+54或y=724x2524或x=1【解析】【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.【详解】圆x2+y2=1的圆心为O0,0，半径为1，圆(x3)2+(y4)2=16的圆心O1为(3,4)，半径为4，两圆圆心距为32+42=5，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为kOO1=43，所以kl=34，设方程为y=34x+t(t0)O到l的距离d=|t|1+916=1，解得t=54，所以l的方程为y=34x+54，当切线为m时，设直线方程为kx+y+p=0，其中p0，kb0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12
27、过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则ADE的周长是_【答案】13【解析】【分析】利用离心率得到椭圆的方程为x24c2+y23c2=1，即3x2+4y212c2=0，根据离心率得到直线AF2的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线DE的斜率，写出直线DE的方程：x=3yc，代入椭圆方程3x2+4y212c2=0，整理化简得到：13y263cy9c2=0，利用弦长公式求得c=138，得a=2c=134，根据对称性将ADE的周长转化为F2DE的周长，利用椭圆的定义得到周长为4a=13.【详解】椭圆的离心率为e=ca=12，a=2c，b2=a2c2=3c2，椭圆的方程为x24c
28、2+y23c2=1，即3x2+4y212c2=0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，AF2=a，OF2=c，a=2c，AF2O=3，AF1F2为正三角形，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE为线段AF2的垂直平分线，直线DE的斜率为33，斜率倒数为3， 直线DE的方程：x=3yc，代入椭圆方程3x2+4y212c2=0，整理化简得到：13y263cy9c2=0，判别式=63c2+4139c2=6216c2，CD=1+32y1y2=213=264c13=6， c=138， 得a=2c=134， DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2，AE=EF2，ADE的
29、周长等于F2DE的周长，利用椭圆的定义得到F2DE周长为DF2+|EF2|+|DE|=|DF2|+|EF2|+|DF1|+|EF1|=|DF1|+|DF2|+|EF1|+|EF2|=2a+2a=4a=13.故答案为：13.31【2022年新高考2卷】设点A(2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围是_【答案】13,32【解析】【分析】首先求出点A关于y=a对称点A的坐标，即可得到直线l的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解：A2,3关于y=a对称的点的坐标为A2,2a3，B0,a在直线y=
30、a上，所以AB所在直线即为直线l，所以直线l为y=a32x+a，即a3x+2y2a=0；圆C:x+32+y+22=1，圆心C3,2，半径r=1，依题意圆心到直线l的距离d=3a342aa32+221，即55a2a32+22，解得13a32，即a13,32；故答案为：13,3232【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=23，则l的方程为_【答案】x+2y22=0【解析】【分析】令AB的中点为E，设Ax1,y1，Bx2,y2，利用点差法得到kOEkAB=12，设直线AB:y=kx+m，k
31、0，求出M、N的坐标，再根据MN求出k、m，即可得解；【详解】解：令AB的中点为E，因为MA=NB，所以ME=NE，设Ax1,y1，Bx2,y2，则x126+y123=1，x226+y223=1，所以x126x226+y123y223=0，即x1x2x1+x26+y1+y2y1y23=0所以y1+y2y1y2x1x2x1+x2=12，即kOEkAB=12，设直线AB:y=kx+m，k0，令x=0得y=m，令y=0得x=mk，即Mmk,0，N0,m，所以Em2k,m2，即km2m2k=12，解得k=22或k=22（舍去），又MN=23，即MN=m2+2m2=23，解得m=2或m=2（舍去），所以
32、直线AB:y=22x+2，即x+2y22=0；故答案为：x+2y22=033【2021年甲卷文科】已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据已知可得，设，利用勾股定理结合，求出，四边形面积等于，即可求解.【详解】因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于.故答案为：.34【2021年乙卷文科】双曲线的右焦点到直线的距离为_【答案】【解析】【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，所以双曲线的右焦点为，所以右焦点到直线的距离为.故答案为：35【2021
33、年乙卷理科】已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_【答案】4【解析】【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解，再由关系式求得，即可求解.【详解】由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），故焦距.故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.36【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.【答案】【解析】【分析】先用坐标表示，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得，即得结果.【详解】抛物线： ()的焦点,P
34、为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.37【2021年新高考2卷】若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程_.【答案】【解析】【分析】根据离心率得出，结合得出关系，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题可知，离心率，即，又，即，则，故此双曲线的渐近线方程为.故答案为：.38【2020年新课标1卷理科】已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为_.【答案】
35、2【解析】【分析】根据双曲线的几何性质可知，即可根据斜率列出等式求解即可【详解】联立，解得，所以.依题可得，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题39【2020年新课标3卷文科】设双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_【答案】【解析】【分析】根据已知可得，结合双曲线中的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.40【2020年新高考1卷（山东卷）】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_【答案】【解析】【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.【详解】抛物线的方程为，抛物线的焦点F坐标为，又直线AB过焦点F且斜率为，直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得 所以解法二：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题.