1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 基本初等函数()第二章 2.1 指数函数第二章 2.1.2 指数函数及其性质第二课时 指数函数性质的应用课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1课前自主预习宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代这就是考古学家常用的碳14测年法你
2、知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？1.比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较2有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如yaf(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域求形如yaf(x)的函数的值域，应先求出f(x)的值域，再由单调性求出yaf(x)的值域若a的范围不确定，则需对a进行讨论求形如yf(ax)的函数的值域，要先求出
3、uax的值域，再结合yf(u)确定出yf(ax)的值域(2)判断复合函数的单调性令uf(x)，xm，n，如果复合的两个函数yau与uf(x)的单调性相同，那么复合后的函数yaf(x)在m，n上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那么复合函数yaf(x)在m，n上是减函数(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f(x)与f(x)的关系，最后确定函数的奇偶性二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性.答案 C解析 y3x在(，)上为增函数，1.041.03，31.0431.03，ba.1.已知 a31.03，
4、b31.04，则 导学号 22840603()Aab BabCabDab答案 D解析 不等式2x120，因为y2x是定义域R上的增函数，所以x10，即x1.2若 2x11，则 x 的取值范围是 导学号 22840604()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，)D(，1)3 当 x 1,1 时，函 数 f(x)3x 2 的 值 域 是导学号 22840605()A1，53B1,1C53，1D0,1答案 C解析 因为 f(x)3x2 是1,1上的增函数，所以 312f(x)32，即53f(x)1.答案 a1解析 f(3)f(2)，f(x)为增函数，a1.4已知指数函数 f(x)ax，且 f(3
5、)f(2)，则 a 的取值范围是_.导学号 228406065已知 a 512，函数 f(x)ax，若实数 m，n 满足 f(m)f(n)，则 m，n 的大小关系为_.导学号 22840607答案 man，解得 m1，y1.8x 在 R 上为增函数，1.82.20.4，0.70.31.901,0.92.40.92.4.(4)4512 91012(89)12(89)01，(45)12 13，(910)12(910)13，(45)12 1，指数函数 y1.7x 在(，)上是增函数2.53，1.72.51.73.(2)考查函数 y0.8x，由于 00.80.2，0.80.11.701,0.93.10
6、.93.1.奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性：导学号 22840610(1)f(x)2|x|；(2)f(x)3x3x；(3)f(x)2x12x1.思路分析 利用函数奇偶性的定义判断解析(1)f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)2|x|是偶函数(2)f(x)3x3x(3x3x)f(x)，f(x)3x3x 是奇函数(3)f(x)2x12x112x121x112x12x2x12x1f(x)，f(x)2x12x1是奇函数导学号 22840611f(x)2xaa2x是偶函数，则 a()A1B1C1D2答案 C解析 依题意，对一切 xR，有 f(x)f(x)，即 1a2xa2x2xaa2x.(a1a
7、)(2x12x)0 对一切 xR 成立，则 a1a0，a1.单调性的判断讨论函数 f(x)(13)x2 2x 的单调性，并求其值域.导学号 22840612思路分析 此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可根据复合函数的单调性对其讨论解析 解法一：函数 f(x)的定义域为(，)，设 x1、x2(，)且有 x1x2，f(x2)(13)x222x2，f(x1)(13)x212 x1.fx2fx113x222x213x212 x1(13)x22x212(x2x1)(13)(x2x1)(x2x12)(1)当 x1x21，x1x22，即有 x1x220，(x2x1)(x2x12)1.又对于 x
8、R，f(x)0 恒成立f(x2)f(x1)函数 f(x)在(，1上单调递增(2)当 1x12，即有 x1x220.又x2x10，(x2x1)(x1x22)0，则知0(13)(x2x1)(x2x12)1，f(x2)f(x1)函数 f(x)在1，)上单调递减综上，函数 f(x)在区间(，1上是增函数；在区间1，)上是减函数x22x(x1)211,0131，0(13)x22x(13)13.函数 f(x)的值域为(0,3解法二：函数 f(x)的定义域为 R，令 ux22x，则 g(u)(13)u.ux22x(x1)21，在(，1)上是减函数，g(u)(13)u 在其定义域内是减函数，函数 f(x)在(
9、，1内为增函数又 g(u)(13)u 在其定义域内为减函数，而ux22x(x1)21 在1，)上是增函数函数 f(x)在1，)上是减函数求值域同解法一解析 函数f(x)的定义域为R.令tx26x17，则f(t)2t.tx26x17(x3)28在(，3)上是减函数，而f(t)2t在其定义域内是增函数，函数f(x)在(，3)上为减函数又tx26x17(x3)28在3，)上为增函数，而f(t)2t在其定义域内是增函数，函数f(x)在3，)为增函数tx26x17(x3)288，而f(t)2t在其定义域内是增函数，f(x)2x26x1728256，函数f(x)的值域为256，).导学号 22840613
10、求函数 f(x)2x26x17 的定义域、值域、单调区间指数函数的图象变换画出下列函数的图象，并说明它们是由函数 f(x)2x 的图象经过怎样的变换得到的.导学号 22840614(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x；(4)y2|x|；(5)y|2x1|；(6)y2x.分析 用描点法作出图象，然后根据图象判断解析 如图所示(1)y2x1的图象是由y2x的图象向右平移1个单位得到的；(2)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位得到的；(3)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称；(4)y2|x|的图象是由y2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；(5)y|2x1|的图象
11、是由y2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的；(6)y2x的图象与y2x的图象关于原点对称规律总结(1)指数函数yax(a0，且a1)的图象变换如下：可概括为：函数 yf(x)沿 x 轴、y 轴的变换为“上加下减，左加右减”(2)可依据 f(x)2x 依次求出各函数，再作图例如，yf(|x|)2|x|12x x02x x0.导学号 22840615画出下列函数的图象并根据图象求单调区间和值域(1)y|2x2|；(2)y3|x|.解 析 (1)y|2x 2|2x2x1，22xx1的图象如下图由图象可得函数 y|2x2|的递增区间为1，)，递减区间为(，1值域为0，
12、)(2)y3|x|3xx03xx0 3xx013xx0的图象如下图由图象可知 y3|x|的增区间为0，)，减区间为(，0，值域为1，).换元时忽略中间变量的范围而出错求 函 数y (14)x (12)x 1的 值域.导学号 22840616错解 令 t(12)x，则 yf(t)t2t1，即 y(t12)234，所以 ymin34.故函数的值域为34，)错因分析 换元时，要利用指数函数的性质确定t的取值范围，错解中忽略了这一点正解 令 t(12)x，则 t0，yf(t)t2t1(t12)234，因为函数 f(t)(t12)234在(0，)上为增函数，所以 y(1，)，即函数的值域为(1，)导学号
13、 22840617求函数 y9x23x2 的值域解析 设 3xt，则 yt22t2(t1)23.上式中当 t0 时 y2，又t3x0，y9x23x2 的值域为(2，)当 堂 检 测1若 a0.512，b0.513，c0.514，则 a，b，c 的大小关系是 导学号 22840618()AabcBabcCacbDbca答案 B解析 函数 y0.5x 是减函数，又121314，abc，故选 B.答案 A解析 A中y(0，)，B中y0，)显然AB.2若集合 Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则导学号 22840619()AABBA BCABDAB3为了得到函数 y3(13)x 的图象，可以把函
14、数 y(13)x的图象 导学号 22840620()A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度答案 D解析 y3(13)x(13)x1，由 y(13)x 的图象向右平移 1 个单位长度4函数 y(13)x 在2，1上的最小值是 m，最大值是 n，则 mn_.导学号 22840621答案 12解析 mf(1)(13)13，nf(2)(13)29，mn3912.分析 构造指数函数y5x，利用其单调性求解解析 设f(x)5x，则f(x)在R上是增函数，由题意得f(x3)f(1x)，则x31x，解得x1，即x的取值范围是(，1)5已知 5x351x，试求 x 的取值范围.导学号 22840622课 时 作 业（点此链接）