1、3电势差与电场强度的关系核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)明确电势差与场强的关系。(2)知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。科学思维(1)理解公式E中d和UAB的意义，会用其解决相关问题。(2)等分法分析电势与电场强度的关系。科学探究探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系。科学态度与责任准确区分三个公式E、Ek和E的适用条件。知识点一匀强电场中电势差与电场强度的关系1关系式：UABEd。2物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3适用条件：匀强电场。公式中d必须是沿场强方向的距离。当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向
2、上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大。()(2)任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。()(3)匀强电场中，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等。()知识点二电场强度的另一种表述1另一种表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。2公式：E。3物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。4方向电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图所示，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、B、C
3、在同一条等势线上)，但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势下降最快。因此，AB方向为电场强度的方向。5单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m1 N/C。E这一比值在非匀强电场中也有意义，它表示两点间的平均电场强度。2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)由公式E可知，电场强度与电势差U成正比。()(2)电势逐渐降落的方向就是电场线的方向。()(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。() 考点1电势差与电场强度的关系如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN。M、N两点间的
4、电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 提示：UMNUOM。1电场强度的三个公式对比公式物理含义引入过程适用范围E是电场强度大小的定义式对电场中某点有Fq，FEq，E为比例常量任何电场Ek是真空中点电荷场强的决定式由E和库仑定律导出点电荷形成的电场E是匀强电场中场强的定义式由FqE、WqU及WFd导出匀强电场2关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。3在非匀强电场
5、中，公式E可用来定性分析问题，由E可以得出结论在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uabbc，故A正确。 考点2匀强电场性质的应用如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行。怎样确定匀强电场的方向？提示：可先确定B点的等势点，连出等势线，利用电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面来确定电场线方向。利用匀强电场中电势的特点确定电场的方向1等分
6、法在匀强电场中，如果把某两点的距离等分为几段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的。2两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。故在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点间的电势差相等。(2)在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线的方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点间的电势差就一定是另一条线段两端点间电势差的n倍。【典例3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200
7、V/mB200 V/mC100 V/mD100 V/mA由匀强电场的特点可得，OA的中点C的电势C3 V，则CB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可知，电场强度的方向垂直于BC，如图所示。由几何关系知d1.5 cm，则E V/m200 V/m。故选A。用等分法找等势点的技巧(1)在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接后，根据需要等分成若干段，必能找到第三点的等势点。(2)在匀强电场中，两等势点的连线一定是等势线，与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向。(3)等分法的关键是找到电势相等的点，进而画出电场线。(4)用等分法确定电势或场强方向只适用于匀强电场
8、。跟进训练3如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是A15 V，B3 V，C3 V，由此可以推断D点的电势D是()A6 V B9 V C3 V D12 VB方法一：如图甲所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC。尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等。由UEd可知，UAMUMNUNC V6 V。由此可知，N3 V，M9 V，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以DM9 V。甲乙方法二：在匀强电场中，除等势面上的直线外，
9、任何一条直线上两点间的电势差一定与这两点间的距离成正比。如图乙所示，连接AC、BD交于O点，则有UAOUOC，UBOUOD。AO V9 V，OA9 V15 V9 V6 V，BOOD，所以D2OB26 V3 V9 V。方法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。故有UABUDC，即ABDC，所以D9 V。 考点3电势x图像和场强Ex图像电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oaabbcd，b点电势b0。怎样确定质子在a、b、c三点的动能关系？提示：由图像面积求
10、电势差U，再综合WqU和动能定理WEk可求出动能。1x图像对比E与速度的定义式v，速度是位移对时间的变化率，电场强度是电势差对空间位置的变化率。位移随时间变化越快，则速度越大；电势随空间位置变化越快，则电场强度越大。电势随沿场强方向上的距离x分布的图像，即x图像，其斜率等于电势差对空间位置的变化率，即等于电场强度，电场强度的方向由沿场强方向电势降低判断。2Ex图像对比UEd(或UEx)与位移公式xvt，vt图线与时间轴所围的面积表示位移，Ex图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差U，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。【典例4】(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的
11、变化情况如图所示。下列叙述正确的是()Ax1、x2两处的电势相同B电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能Cx0处与x1处两点之间的电势差为UD电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功BCD沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故x1x2，A错误；电子受到的电场力方向和电场方向相反，故从x1到x2电场力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x0处到x1处的电场强度平均值为，根据公式E，可得x0处和x1处的电势差为U，C正确。跟进训练4(多选)(2021北京四中期中)电场
12、强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是()A在Ox1、x3x4两个区间内电场方向相反B粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大C粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大D若v02，则粒子运动到x2点时的动能为2q0CDOx1、x3x4区间图像斜率均为正，场强方向均沿x轴负方向，故A错误；带负电的粒子所受的电场力方向与场强方向相反，故粒子先加速后减速再加速运动，故在x1x2粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误；粒子从x1点运动到
13、x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势高处电势能小可知，粒子的电势能一直增大，故C正确；若v02，从O点到x2点，电场力做功WqU0，则由动能定理得Ekmv2q0，故D正确。1(多选)下列说法正确的是()AE适用于任何电场BE适用于任何电场CEk适用于真空中的点电荷形成的电场DE是矢量，由UEd可知，U也是矢量BCE只适用于匀强电场，A错误；E适用于任何电场，B正确；Ek适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式UEd中，E是矢量，U是标量，D错误。2关于静电场，下列说法正确的是()A电场强度为0的地方，电势也为0B任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向C电场线越密的地
14、方相等距离两点的电势差越大D根据公式UabEd可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大B电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0，电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不沿电场线，则电势差不一定越大，故C错误；公式UabEd中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。3如图所示，在E400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60，则Uab等于()A8 VB4 VC8
15、VD4 VB在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为ddcos 600.01 m，根据匀强电场中，电势差与电场强度的关系可知，UabEd4 V，选项B正确。4a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A4 VB8 VC12 VD24 VB根据匀强电场的特点，UadUbc，即adbc，解得c8 V，B正确。5情境：天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0103 m，水平相距5.0103 m。受气流影响，两块乌云均以
16、10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。问题：当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间场强达到1.0106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。 (1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中传播速度约为340 m/s)解析(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d1.0103 m。两块乌云间的电势差为UEd1.01061.0103 V1.0109 V。(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4102 m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为svt3.4102 m/s8.0 s2.72103 m。答案(1)1.0109 V(2)2.72103 m回归本节知识，自我完成以下问题：1电场强度与电势差的关系是怎样的？提示：在匀强电场中，E。2相邻等势面之间的电势差相同时，等势面越密集的地方，电场强度越大还是越小？提示：根据E，可知等势面越密集的地方，电场强度越大。3既然沿电场线方向是电势降落最快的方向，电场线与等势面应存在什么关系？提示：电场线与等势面处处垂直且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
