1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 1.8 对数与对数函数练习一、选择题1(2022山西月考)设a1,0b1，则logablogba的取值范围为()A2，)B(2，)C(，2) D(，2解析：因为a1,0b1，所以logab0，logablogba2.答案：D2(2022洛阳模拟)若a，bln2ln3，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dacb解析：因为cln2ln2ln3b2a.所以abc.答案：A3(2022长春月考)若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D(0,1)(1，)解析：由题意得a0且a1，故
2、必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1，同时2a1，a，综上，a.答案：C4(2022济南质检)若loga20(a0，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()ABCD解析：loga20，a1.函数f(x)loga(x1)的图象是由ylogax的图象向左平移一个单位而来，显然选A.答案：A5已知函数f(x)logm(x1)，且m1，abc0，则、的大小关系是()A. B.C. D.解析：可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率如图可知：据函数ylogm(x1)的图象，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，显然，kOAkOBkOC，故选B.
3、答案：B6(2022江西联考)已知函数yf(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(，0)时，xf(x)f(x)成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若af()，b(lg3)f(lg3)，cf，则a、b、c的大小关系是()Acab BcbaCabc Dacb解析：x(，0)时，xf(x)f(x)，xf(x)f(x)0.又f(x)是R上的奇函数，xf(x)f(x)0.令F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)0，F(x)在x(，0)上是减函数，又F(x)必为偶函数，F(x)在x(0，)上是增函数，F(x)F(x)0lg31，log22.aF()，bF(lg3)，cFF(2)cab.答案
4、：A二、填空题7(2022金华质检)已知函数f(x)log2(x2axa2)的图象关于x2对称，则a的值为_解析：由题意f(x)f(4x)，x2axa2(4x)2a(4x)a2，整理得a4.答案：48已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_解析：构造函数yf(x)，yxa，当这两个函数的图象只有一个交点时，方程f(x)xa0只有一个实数根如图所示，当a1时，两个函数图象只有一个交点所以实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)9关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；f(x)的最小值是lg2；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，
5、f(x)是减函数；f(x)在区间(1,0)，(2，)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：因为定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，所以正确；因为g(x)|x|2，且ylgx为增函数，所以f(x)lg2，即正确，而不正确；因为g(x)|x|的递增区间为(1,0)和(1，)，所以f(x)在(1,0)和(2，)上是增函数，即正确，而不正确答案：三、解答题10已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(log24)解析：(1)令x1,0)，则x(0,1，f(x)2x
6、1.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)2x1，f(x)x1，x1,0)(2)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，log24log224(5，4)，log244(1,0)，f(log24)f(log244)log2441241.11(2022辽宁测试)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x
7、0，k.(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)(*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根a1，t1不合题意；(*)式有一正一负根，经验证满足a2xa0，a1.(*)式有两相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，综上所述可知a的取值范围为a|a1或a2212(2022绵阳模拟)已知函数f(x)ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)ln在定义域上是奇函数；(2)对于x2,6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)证明：由0，解得x1或x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)，f(x)ln在定义域上是奇函数(2)由x2,6时，f(x)lnln恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6恒成立，令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时，函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.
