1、小升初30类经典案例解析（第三套）班级 姓名 得分第7类：相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程（甲速乙速）总路程=（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。【例】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解析：392（2821）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。【强化训练】1.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他
2、们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？2.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。第8类：追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程（快速慢速）追及路程=（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。【例】好马每天走120千
3、米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解析：（1）劣马先走12天能走多少千米？7512=900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（12075）=20（天）列成综合算式7512（12075）=90045=20（天）答：好马20天能追上劣马。【强化训练】1.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。2. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地
4、相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？3.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。4.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？5.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。第9类：植树问
5、题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数=距离棵距1圆形植树棵树=圆形周长棵距闭合环形植树棵数=距离棵距方形植树棵数=方形周长棵距三角形棵树=三角形周长棵距面积植树棵数=面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。【例】 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解析：13621=681=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。【强化训练】1.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？2. 一个正方形的运动场
6、，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？3.给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？4.一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？强化训练参考答案第7类：相遇问题1.“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈，因此总路程为4002相遇时间：（4002）（53）=8008=100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。2.“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙
7、距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此：相遇时间：（32）（1513）=62=3（小时）两地距离：（1513）3=283=84（千米）答：两地距离是84千米。第8类：追及问题1.小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）=300100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。2.敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（2216）
8、千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10（2216）60（3010）=12020=6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。3.这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为162（4840）=4（小时）所以两站间的距离为（4840）4=352（千米）列成综合算式（4840）162（4840）=884=352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。4.要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9
9、060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）=12（分钟）家离学校的距离为9012180=900（米）答：家离学校有900米远。5.手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分钟。所以步行1千米所用时间为19（105）=0.25（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为159（105）=11（分钟）跑步速度为每小时11160=5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。第9类：植树问题1.解：4004=100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。2.解：22048=106（个）答：一共可以安装106个照明灯。3.解：96（0.60.4）=960.24=400（块）答：至少需要400块地板砖。4.（1）桥的一边有多少个电杆？500501=11（个）（2）桥的两边有多少个电杆？112=22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？222=44（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。
