1、小升初30类经典案例解析（第六套）班级 姓名 得分第16类：正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
2、【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。【例】修一条公路，已修的是未修的，再修300米后，已修的变成未修的，求这条公路总长是多少米？解析：由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度=1（13）=14=312现已修长度总长度=1（12）=13=412比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（43）份，从而知公路总长为300（43）12=3600（米）答：这条公路总长3600米。【强化训练】1.张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？2.孙亮看十万个为什么这本
3、书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？3.一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。A252036B16第17类：按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子
4、），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。【例】学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解析：总份数为474845=140一班植树56047/140=188（棵）二班植树56048/140=192（棵）三班植树56045/140=180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。【强化训练】1. 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米？2.从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的，二儿子分总数的，三儿子分
5、总数的，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。3.某工厂第一、二、三车间人数之比为81221，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？第18类：百分数问题【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数=比较量标准量标
6、准量=比较量百分数【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。【例】仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？解析：（1）用去的占：720（7206480）=10%（2）剩下的占：6480（7206480）=90%答：用去了10%，剩下90%。【强化训练】1.红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？2.红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？本题中以男职工人数为标准量，
7、女职工比男职工多的人数为比较量，因此3.红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？4. 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，请写出常见的百分率有：增长率=（ ）（ ）100%合格率=（ ）（ ）100%出勤率=（ ）（ ）100%出勤率=（ ）（ ）100%缺席率=（ ）（ ）100%发芽率=（ ）（ ）100%成活率=（ ）（ ）100%出粉率=（ ）（ ）100%出油率=（ ）（ ）100%废品率=（ ）（ ）100%命中率=（ ）（ ）100%烘干率=（ ）（ ）100%及格率=（ ）（ ）100%强化训练参考答案第16类：正反比例
8、问题1.做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系解：设91分钟可以做X应用题则有：284=91x28x=914x=91428x=13答：91分钟可以做13道应用题。2.书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系解：设X天可以看完，就有2436=X1536X=2415X=10答：10天就可以看完。3.由面积宽=长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，A36=201625B=2016解这两个比例，得A=45B=20所以，大矩形面积为453625202016=162答：大矩形
9、的面积是162.第17类：按比例分配问题1.345=1260=15（厘米）60=20（厘米）60=25（厘米）答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。2.如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到=962 962=17 17=9 17=6 17=2答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。3.人 数80人一共多少人？对应的份数1288122180（128）（81221）=820（人）答：三个车间一共820人。第18类：百分数问题1.本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525420）5
10、25=0.2=20%或者1420525=0.2=20%答：男职工人数比女职工少20%。2.（525420）420=0.25=25%或者5254201=0.25=25%答：女职工人数比男职工多25%。3.（1）男职工占420（420525）=0.444=44.4%（2）女职工占525（420525）=0.556=55.6%答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。4.增长率=增长数原来基数100%合格率=合格产品数产品总数100%出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%出勤率=实际出勤天数应出勤天数100%缺席率=缺席人数实有总人数100%发芽率=发芽种子数试验种子总数100%成活率=成活棵数种植总棵数100%出粉率=面粉重量小麦重量100%出油率=油的重量油料重量100%废品率=废品数量全部产品数量100%命中率=命中次数总次数100%烘干率=烘干后重量烘前重量100%及格率=及格人数参加考试人数100%
