1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第四课函数的应用题组训练一函数的零点与方程的根1方程log3xx3的根所在的区间为 ()A(0，2)B(1，2)C(2，3)D(3，4)2函数f(x)的零点的个数为_.【解析】1.选C.令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log30，f(3)log333310，所以方程log3xx3的根所在的区间为(2，3).2当x0时，令2x2x10，解得x(x1舍去)；当x0时，令3x40解得xlog34，所以函数f(x)有2个零点答案：2(1)方程f(x)0
2、有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点，在解决函数与方程问题时，要注意三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等(2)确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法：利用零点的存在性定理，数形结合转化为函数图象的交点问题. 题组训练二二分法求函数零点或方程的近似解1以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()2在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72 C
3、0.7 D0.6【解析】1.选C.根据二分法的思想，函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0，即函数的零点是变号零点，才能将区间a，b一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，选项A，B，D都符合条件，而选项C不符合，图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点2选C.已知f(0.64)0，f(0.72)0，则函数f(x)的零点的初始区间为(0.64，0.72)，又因为0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间(0.68，0.72)上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近
4、似值用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，决定是停止计算还是继续计算题组训练三数形结合思想的应用1(2020天津高考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是()A(，)(2，)B(，)(0，2)C(，0)(0，2)D(，0)(2，)2设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D4【解析】1.选D.注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|(x0)恰有3个实根即可，令h(x)，即y|kx2|与h(x)(x0)的图象有3个不同
5、的交点因为h(x)当k0时，此时y2，如图1，y2与h(x)有1个交点，不满足题意；当k0时，如图3，当ykx2与yx2相切时，联立方程得x2kx20，令0得k280，解得k2(负值舍去)，所以k2.综上，k的取值范围为(，0)(2，).2选A.在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示：由图象知，方程解的个数可能为0，2，3或4，不可能有1个解利用图象处理方程中根的问题函数的图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合思想解题使得问题直观化、形象化，有助于我们把握数学问题的本质运用数形结合的思想不仅可以直观地发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，在很大程度上简化了解题过程
6、题组训练四函数模型的应用1通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度x(单位：)近似地满足函数关系yekxb(e为自然对数的底数，k，b为常数).若该液体在0的蒸发速度是0.1升/小时，在30的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20的蒸发速度为_升/小时2某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为g(x)(千克/年)，养殖密度为x，x0(尾/立方分米)，当x不超过4时，g(x)的值恒为2；当4x20，g(x)是x的一次函数，且当x达到20时因养殖空间受限等原因
7、，g(x)的值为0.(1)当0x20 时，求函数 g(x) 的表达式(2)在(1)的条件下，求函数 f(x)xg(x)的最大值【解析】1.根据题意得x0时y0.1；x30时，y0.8，代入函数yekxb中，可得eb0.1，e30kb0.8，所以e30k8，所以e10k2，当x20时，ye20kbe20keb(e10k)2eb220.10.4，即液体在20的蒸发速度是0.4升/小时答案：0.42(1)当4x20时，设g(x)kxb，由条件可知，解得所以g(x)(2)f(x)所以f(x)在(0，10上单调递增，在(10，20上单调递减，所以f(x)的最大值为f(10).建模的三个原则(1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较简便的模型(2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题关闭Word文档返回原板块
