1、2016-2017学年度第一学期期末考试高一年级（衔接班）数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.下列说法正确的有（） 方向相同的向量叫相等向量； 零向量的长度为0； 共线向量是在同一条直线上的向量； 零向量是没有方向的向量； 共线向量不一定相等； 平行向量方向相同 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2016=（） A.-1 B.2 C. D.13.不等式log21的解集为（） A.（-，-1B.-1，+） C.-1，0）D.（-，-1（0，+）4.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为() A.2 B.4
2、 C.8D.165.已知向量=（，），=（，），则ABC=（） A.30 B.45 C.60D.1206.设变量x，y满足，则z=2x-y的最大值为（） A.0 B.3 C. D.77.已知向量与的夹角为，=（2，0），|=1，则|-2|=（） A. B. C.2 D.48.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.44B.32C.10+6D.22+69.已知a0，b0满足a+b=1，则的最小值为（） A.12 B.16 C.20 D.2510.已知tan、tan是方程x2+x-2=0的两个根，且-，-，则+的值是（） A.- B.- C.-或 D.-或11.已知等差数列an，b
3、n的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（） A. B. C. D.12.设函数f（x）=2cos2（x+）+sin（2x+），x（0，3）则下列判断正确的是（） A.函数的一条对称轴为 B.存在aR，使得函数y=f（x+a）在其定义域内为偶函数 C.函数在区间内单调递增 D.存在x0（0，3），使f（x0）=-1 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量=（m，4），=（m+4，1），若，则实数m= _ 14.已知，则= _ 15.已知函数 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则ABC的形状为 16.在ABC中，过中线AD的中点E任作一直
4、线分别交边AB、AC于M、N两点，设=x，=y（x，y0），则4x+y的最小值是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共90分)17.（本小题10分）已知不等式x2-3ax+b0的解集为x|x1或x2 （）求a，b的值； （）解不等式（x-b）（x-m）0 18. （本小题12分）an为等差数列，公差d0，Sn是数列an前n项和，已知a1a4=27，S4=24 （1）求数列an的通项公式an； （2）令bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn 19. （本小题12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x （）求函数f（x）的单调增区间； （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个
5、单位后得到函数g（x）的图象，当x-，时，求函数g（x）的值域 20. （本小题12分）设数列an的前n项和Sn=2n+1-2，数列bn满足bn=，cn=an+bn （1）求数列an的通项公式； （2）求数列cn的前n项和Tn 21. （本小题12分）平面内给定三个向量=（3，2），=（-1，2），=（4，1） （1）求满足=m+n的实数m，n； （2）若（+k）（2-），求实数k； （3）若满足（-）（+），且|-|=，求 22. （本小题12分）已知向量 ()求f(x)的最小正周期T； ()已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f (A)恰是f(x)在0
6、，上的最大值，求A，b和ABC的面积 2016-2017学年度第一学期期末考试高一年级（衔接班）数学试题(答案)一、选择题(本大题共12小题，共60分)题号123456789101112答案AACBADCDBCAB二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 2 14. 15. 直角三角形 16.三、解答题(本大题共6小题，共90分)17.解：（）由题知1和2是方程式x2-3ax+b=0的根， 由根与系数关系得， 解得a=1，b=2； （）方程（x-b）（x-m）=0两根为x1=2，x2=m；当m2时，所求不等式的解集为m|mx2 当m=2时，所求不等式的解集为， 当m2时，所求不等式的解集为
7、x|2xm18.解：（1）a1a4=27，S4=24 ，解得a1=3，d=2 an=3+2（n-1）=2n+1 （2）bn=an2n=（2n+1）2n 数列bn的前n项和Tn=32+522+（2n+1）2n， 2Tn=322+523+（2n-1）2n+（2n+1）2n+1， -Tn=6+2（22+23+2n）-（2n+1）2n+1=2+2-（2n+1）2n+1=-2+（1-2n）2n+1， Tn=（2n-1）2n+1+2 19.解：f（x）=sin2x+2sin2x= （）由，解得 函数f（x）的单调增区间为，kZ； （）将函数f（x）的图象向左平移个单位， 得y=2sin2（x）-+1=2s
8、in2x+1 再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x 由x-，得2x， sin2x-， 则函数g（x）的值域为- 20.解：（1）n=1时，a1=S1=2， 当n2时，Sn-1=2n-2， an=Sn-Sn-1=（2n+1-2）-（2n-2）=2n， 当n=1时，成立， 数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列， 数列an的通项公式为：an=2n； （2）bn=-， 由cn=an+bn， 数列cn的前n项和Tn，Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn =2+22+23+2n+ =2+22+23+2n+（1-）+（-）+（-）， =+（1-+-+-）， =2n+1-2+1-， =
9、2n+1-1， 数列cn的前n项和Tn=2n+1-1 21.解：（1）=m+n即为（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）， 即有-m+4n=3，且2m+n=2， 解得，m=，n=； （2）由于+k=（3+4k，2+k），2-=（-5，2） （+k）（2-），即为 2（3+4k）=-5（2+k）， 解得，k=-； （3）设=（x，y），由满足（-）（+）， 由=（x-4，y-1），=（2，4）， 即有4（x-4）=2（y-1）， 又|-|=，则有（x-4）2+（y-1）2=5， 解得，x=3，y=-1或x=5，y=3 即有=（3，-1）或（5，3） 22.解：()=(cosx+sinx，-) ()=cosx(cosx+sinx)+=(1+cos2x)+sin2x+f(x)=(1+cos2x)+sin2x+=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2f(x)的最小正周期T=()由()知：f(A)=sin(2A+)+2 A为锐角，2A+ 当2A+=时，即A=时，f(x)有最大值3，由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA， ，b=1或b=2，ABC的面积S=bcsinA 当b=1时，S=1sin=；当当b=2时，S=2sin=综上所述，得A=，b=1，SABC=或A=，b=2，SABC= 版权所有：高考资源网()