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《师说系列》2014届高考数学(文)一轮练之乐:1.7.3合情推理与演绎推理 WORD版含答案.doc

1、一、选择题1给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比,则有(ab)nanbn;loga(xy)logaxlogay与sin()类比,则有sin()sinsin;(ab)2a22abb2与(ab)2类比,则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0B1C2 D3答案:B2定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是() (1) (2) (3) (4) (A) (B)AB*D,A*D BB*D,A*CCB*C,A*D DC*D,A*D答案:B3在数列an中,若存在非零整数T,使得

2、amTam对于任意的正整数m均成立,那么称数列an为周期数列,其中T叫做数列an的周期若数列xn满足xn1|xnxn1|(n2,nN),且x11,x2a(a1,a0),当数列xn的正周期最小时,该数列的前2009项的和是()A669 B670C1339 D1340中#教#网z#z#s#tep答案:D4规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步,现程序设计师让机器狗以“前进3步,然后再退2步”的规律移动如果将此机器狗放在数轴原点,面向正方向,以1步的距离为1个单位长度移动,令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标,且P(0)0,则下列结论中错误的是()AP(2007)403 BP(2008)404C

3、P(2009)403 DP(2010)404答案:D5在集合a,b,c,d上定义两种运算和,各元素间运算结果如下:那么d(ac)()AaBbCcDd答案:A6下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案:B二、填空题7在如下数表中,已知每行、每列中的数都是成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n1列的数是_.答案:n2n中教网8已知函数f(x)(x0)观察下列计算:f1(x)

4、f(x),f2(x)ff1(x),f3(x)ff2(x),f4(x)ff3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)ffn1(x)_.解析:依题意得,f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),由此归纳可得fn(x)(x0)答案:(x0)9观察下列等式:(x2x1)01;(x2x1)1x2x1;(x2x1)2x42x33x22x1;(x2x1)3x63x26x47x36x23x1;可以推测(x2x1)4的展开式中,系数最大的项是_答案:19x4三、解答题10先阅读下面结论的证明,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1a21,求证:aa.证明:构造函数f(x)(xa

5、1)2(xa2)2,f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.因为对一切xR,恒有f(x)0,所以48(aa)0,从而aa.(1)若a1,a2,a3,anR,a1a2an1,试写出上述结论的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的结论加以证明z*zs*解析:(1)若a1,a2,a3,anR,a1a2an1,求证:aaa.(2)证明:构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa,对一切xR恒有f(x)0.44n(aaa)0,aaa.11已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,且当直线PM、PN的

6、斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质,并加以证明解析:类似的性质为:若M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下:设点M、P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(m,n)因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值)12在RtABC中,ABAC,ADBC于点D,求证:,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由图解析:如图所示,由ABDCAD及射影定理知AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,中教网.又BC2AB2AC2,.类比ABAC,ADBC,猜想:四面体ABCD中,AB、AC、AD两两垂直,AE平面BCD,则.图证明:如图,连接BE并延长交CD于点F,连接AF.ABAC,ABAD,AB平面ACD.而AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,.在RtACD中,AFCD,.中教网zzstep版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()

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