1、银川一中2016届高三年级第四次月考数 学 试 卷（文） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则集合等于A BCD 2命题“若x2+y2=0，x、yR，则x=y=0”的逆否命题是A若xy0，x、yR，则x2+y2=0 B若x=y0，x、yR，则x2+y20C若x0且y0，x、yR,则x2+y20 D若x0或y0，x、yR,则x2+y20 3直线过抛物线x22py (p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是Ax212y Bx28y C x26y Dx
2、24y 4已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为ABCD 6题图5函数的零点个数为 A3 B2 C1 D0 6电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0,0,00,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则的最小值是A.B.C. D. 10设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为A. B. C.2 D.5 11题图11如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所绘出的图形大致是12已知函数y=
3、f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,不等式若则之间的大小关系为A. acb B. cab C. bac D. cba 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足则的取值范围是 .14设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),x9,则f(x)的最小值为 .15动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是 .16如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再
4、连接正方形,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos，(1)求ABC的面积；(2)若，求a的值18（本小题满分12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.（1）求an与bn；（2）求.19（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若求的
5、值20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（1）写出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？21（本小题满分12分） 设函数，其中 (1)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值； (2)当时，设，讨论的单调性； (3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对
6、应的题号涂黑ADECB22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知中，D是外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若，中BC边上的高为2+，求外接圆的面积23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围银川一中2016届高三年级第四次月考
7、数学（文）答案一.选择题：1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6. A 7. C 8. D 9.C 10.D 11.A 12.D. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. ; 14. -; 15. (2x3)24y21; 16. 错误！未找到引用源。 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （1）解：因为，所以，又由，得，所以 因此 （2）解：由（1）知又，所以 由余弦定理，得，所以12分18. 解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有 解得故an32(n1)2n1，bn8n1
8、. (2)Sn35(2n1)n(n2)，8分所以(1)(1) .12分19.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为（2）由，可得，从而代入得从而分设，又即.解得20.（1）设P（x，y），由椭圆定义，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为.4分（2）设，其坐标满足消去y整理得，故.6分，即而，于是所以时，故8分当时，而，所以12分21.（1）令，则， 关于的对称点为（1，0），由题知. （2），定义域为， . 则，当时，0,此时在上单调递增， 当时，由得由得此时在上为增函数，在为减函数， 综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，
9、在为减函数. （3）由条件（1）知.假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则POQ是以为直角顶点的直角三角形，,即.（1）当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. （2）当时，方程为即设则显然当时即在(2，+)为增函数，的值域为即(0，+)当时方程总有解.ADECBOHF综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是(0，+). ADECBOHF请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. 解：（）如图，设为延长线上一点，四点共圆，又，且对顶角，故即的延长线平分（2）设为外接圆圆心，连接交于，则连接由题意设圆半径为，则，得，外接圆面积为23. 解：（1）由得从而的直角坐标方程为，即时，所以时，所以（2）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为24. 解：（1）当时，由，得，（）时，不等式化为，即不等式组的解集为（）当时，不等式化为，不可能成立不等式组的解集为（）当时，不等式化为，即不等式组的解集为综上得，的解集为（2）若，不满足题设条件若的最小值为若的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为版权所有：高考资源网()