1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性1.函数单调性的定义函数的定义域为I，如果对于定义域内的某个区间D上任意两个自变量的值x1，x2函数增函数减函数图示条件x1x2都有f(x1)f(x2)结论f(x)在D上是增函数f(x)在D上是减函数在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般2函数的单调性与单调区间函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫函数的单调区间区间D一定
2、是函数的定义域吗？提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)函数f(x)2x2，若f(1)0或(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数是增函数；若0或(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数是减函数证明：函数f(x)在区间(1，1)上单调递减【证明】x1，x2(1，1)，且x1m，解得m0.5，所以1m0，x0时的函数解析式，分段求解b的范围并注意分界点处【解析】选A.因为函数f(x)在R上为增函数，所以解得1b2. 1由函数单调性求参数范围的类型及处理方法(1)由函数解析式求参数(2)利用抽象函数单调性求范围依据：定义
3、在上的单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f3时，f(x)(2k1)xk在(3，)上为增函数，所以2k10，即k，又32(2k)3(2k1)3k，所以k0，综上可知：k4.3若f(x)在R上是减函数，则f(1)_f(a21)(填“”或“”或“”或“”).【解析】因为f(x)在R上是减函数，所以对任意x1，x2，若x1x2均有f(x1)f(x2).又因为1a21，所以f(1)f(a21).答案：【补偿训练】1.函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)【解析】选C.因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2
4、m)f(m9)，所以2mm9，即m3.2若f(x)在R上是单调递减的，且f(x2)f(3)，则x的取值范围是_【解析】函数的定义域为R.由条件可知，x23，解得x5.答案：(5，)【拓展延伸】关于函数f(x)x(a0)的单调性(1)若a0，函数yx的图象如图1所示：则函数yx的单调增区间是(，和，)，单调减区间是(，0)和(0，).(2)若a0，其图象如图2所示，函数yx在(，0)和(0，)上均是增函数，即yx的单调增区间为(，0)和(0，).【拓展训练】(2020银川高一检测)函数f(x)x(x0)的单调减区间是()A.(2，)B(0，2)C(，) D(0，)【解析】选D.函数f(x)x(x
5、0)，根据对勾函数图象及性质可知，函数f(x)x(x0)在(，)上单调递增，函数f(x)在(0，)上单调递减1若函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则有()Aa BaCa Da【解析】选D.函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则2a10，即a.2已知f(x)是定义在上的增函数，且f(2)3，则满足f(2x3)3的x的取值范围是()A BC D【解析】选A.由题意，f(2x3)f(2)，因为f(x)在上是增函数，则2x32，解得x.3函数y(k2)x1在R上是减函数，则k的取值范围是()Ak2 Bk2Ck2 Dk2【解析】选D.要使函数y(k2)x1在R上是减函数，必须k20，所以k2.4函数f(x)|x2|的单调递增区间是_【解析】由图象可知，f(x)的单调递增区间是2，).答案：2，)5判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性【解析】函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1，x2(0，)，得x1x20，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)1在(0，)上是增函数关闭Word文档返回原板块