1、银川一中2016届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理） 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合，则集合A1, 2, 3, 4 B2, 3, 4 C1,5 D52已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是ABCD3已知等差数列中，则tan()=A B C-1 D14函数的定义域为A(0，+) B(1，+) C(0，1) D(0，1)(1，+)5已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A B 4 C D 56已知圆与抛物线的准线相切，则m=A2 B
2、C D7函数的单调递增区间是ABCD8一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A B C D9有下列四个命题：p1：；p2：已知a0，b0，若a+b=1，则的最大值是9；p3：直线过定点(0，-l)；p4：由曲线围成的封闭图形面积为其中真命题是Ap1,p4 Bp1p2, Cp2,p4 Dp3,p410已知实数x，y满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为Aa-l B0a111已知在ABC中，向量与满足，且，则ABC为A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形D等边三角形12已知
3、f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是A（，1）（0，1） B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1） D（，1）（1，+）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为 14函数的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(9)=_15若，则sin2x= 16关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程
4、恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根; 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高18（本小题满分12分）数列的前项和为，（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和ABCB1DA1C119（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为
5、2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离；20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(3)当点在直线上移动时,求的最小值.21（本小题满分12分）设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）
6、选修41：几何证明选讲如图，已知是的外接圆，,是边上的高，是的直径.（1）求证：;（2）过点作的切线交的延长线于点，若,求的长.23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，（1）求半圆的参数方程；（2）设动点在半圆上，动线段的中点的轨迹为，点在上，在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.银川一中2016届高三年级第五次月考数学（理）答案一、选择题题号12345678910
7、1112答案CBCBCDDCADDB13. 14. 15. 16. 17.解：在中，由正弦定理得所以在中，18.解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，ABCDOF19.解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的正弦值（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，xzABCDOFy点到平面的距离为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平
8、面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的余弦值为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离20() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即，同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.21() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.版权所有：高考资源网()