1、课时巩固过关练(四)函数的图象与性质一、选择题1(2015北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：如图所示，把函数ylog2x的图象向左平移一个单位得到ylog2(x1)的图象，x1时两图象相交，则不等式的解集为x|1sinx在上恒成立，即1在上恒成立，故排除选项B、D，故选C.答案：C4(2016河北衡水一调)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x3 Bf(x)x3Cf(x)x3 Df(x)x3解析：由图可知，函数的渐近线为x，则函数解析式中x，则排
2、除C，D，又函数在，上单调递减，而函数y在，上单调递减，yx3在R上单调递减，则f(x)x3在，上单调递减，选A.答案：A5(2016安徽安庆凉亭期中)已知函数f(x)x2，则函数yf(x)的大致图象为()解析：f(x)x2当x0，当x时，g(x)0.所以g(x)有极大值为g231lnln60，所以f (x)的极大值小于0.所以函数f(x)在(，0)上为减函数当x0时，f (x)2x，令h(x)2x31lnx，h(x)6x20.所以h(x)在(0，)上为增函数，而h(1)10，hln20，所以函数f (x)在(0，)上有一个零点x0，则函数f (x)在(0，x0)上，有f (x)f (x0)0
3、，f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增综上，函数f(x)的图象为B中的形状故选B.答案：B二、填空题6(2016江苏徐州模拟)已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为_解析：由题意知A(log2a，a)，B，A，B之间的距离|AB|xAxB|log23.答案：log237(2016安徽浮山一模)若函数f(x)的图象如右图，则m的取值范围是_解析：函数的定义域为R，x2m恒不等于零，由图象知，当x0时，f(x)0，m0,2m0m1)处取得最大值，而f(x)，x01m1.综上，1m2.答案：(1,2)8(2016天津期中
4、)已知函数f(x)若存在实数a，b，c，d，满足f(a)f(b)f(c)f(d)，其中0abcd，则abcd的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示：若a，b，c，d互不相同，且f(a)f(b)f(c)f(d)，又abcd，则log2alog2b，c(2,4)，d(6,8)，cd10，则610c8，解得2c4，又cdc(10c)(c5)225，则cd在(2,4)上单调递增，则16cd0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求t的值；(2)若f(1)0，求使不等式f(kxx2)f(x1)0得a0，又a0，a1，由f(kxx2)f(x1)0得f(kxx2)f(x1)，f(x)为奇函数，f(kxx
5、2)1，f(x)axax为R上的增函数，kxx20对一切xR恒成立，故(k1)240，解得3k1，即k的取值范围为(3,1)(3)假设存在正数m(m1)符合题意，由f(x)过点可得a2，由a2得g(x)logma2xa2xmf(x)logm22x22xm(2x2x)logm(2x2x)2m(2x2x)2，设s2x2x，则(2x2x)2m(2x2x)2s2ms2.函数g(x)logma2xa2xmf(x)在1，log23上的最大值为0，()若0m1，则函数h(x)s2ms2在上有最小值为1，对称轴为直线s1，则函数h(s)s2ms20，在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0.m，又此时，又h(s)minh0，故g(x)无意义，所以m应舍去；m无解综上所述，不存在正数m(m1)，使函数g(x)logma2xa2xmf(x)在1，log23上的最大值为0.
