1、2019-2020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（19）对数函数1、若,则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.2、与的大小关系为( )A.B.C.D.3、函数的图象为( )A. B. C. D. 4、若函数与的图象关于直线对称,函数,则( )A.3B.4C.5D.65、当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.6、下列函数是对数函数的是( )A. B. C. D. 7、函数的定义域是( )A. B. C. D. 8、函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为( )A. B.
2、C. D. 9、已知函数,则的值域是()A. B. C. D. 10、为了得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度11、已知 则 的图象是下列选项中的( )A.B.C. D.12、已知,且,函数与的图像只能是图中的( )A. B. C. D.13、已知函数在上单调递增,则实数m的取值范围是_.14、已知函数的图象过点,其反函数的图象过点,则_，_.15、函数的单调递减区间是_16、函数 (且)的图像过定点_.17、设函数若,则实数的取值范围是_.18、函数的定义域为_.19、已知函数.(1)若,求的单调
3、区间.(2)是否存在实数a,使的最小值为0？若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.20、已知.1.求的定义域;2.讨论的单调性;3.求在区间上的值域.21、已知函数且.1.求的定义域.2.讨论函数的单调性. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：，当时,即；当时,即.综上,. 2答案及解析：答案：C解析：在上是减函数,而,. 3答案及解析：答案：A解析：函数的图象可以看作是将函数的图象向右平移2个单位长度得到的,故选A. 4答案及解析：答案：D解析：函数与的图象关于直线对称,. 5答案及解析：答案：B解析：，而.作出与的大致图象如图所示，则只需满足,故选B 6答案及解析：答案：D解析：有
4、对数函数的定义知，D正确。 7答案及解析：答案：D解析：由题意,得,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为. 8答案及解析：答案：B解析：函数且是“半保值函数”，且定义域为，由 时， 在上递增， 在 递增，可得 为上的增函数；同样当时， 仍为上的增函数， 在其定义域内为增函数， ， ， ，可令 ，即有 有两个不同的正数根，可得 ，且 ，解得 故选：B函数 且 是“半保值函数”，由对数函数和指数函数的单调性知 在其定义域内为增函数，即 ，运用二次方程实根分布，能求出的
5、取值范围本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 9答案及解析：答案：B解析：因为,所以.本題考查函数的值域,考查运算求解能力 10答案及解析：答案：A解析：由题意得,函数,所以只需将函数的图像向上平移3个单位常度,即可得到函数的图像,故选A 11答案及解析：答案：A解析：可利用排除法，也可利用图像平移或对称的方法得到。方法一：，显然 ，故排除 B，D。又因为当 时 ，排除 C。方法二：从图像变换得结果：= 。 12答案及解析：答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数对图
6、象的影响。解法一:首先,曲线只可能在上半平面, 只可能在左半平面上,从而排除选项、;其次,从单调性着眼, 与的增减性正好相反,又可排除选项。解法二:若,则曲线下降且过点,而曲线上升且过点,以上图象均不符合这些条件;若,则曲线上升且过点,而曲线下降且过点,只有选项满足条件。解法三:如果注意到的图象关于轴的对称图象为,又与互为反函数(图象关于直线对称),则可直接确定选。 13答案及解析：答案：解析：在上单调递增,在上单调递减,并且在上恒成立,，解得,即实数m的取值范围是. 14答案及解析：答案：3,1解析：由函数的图象过点,得,由原函数的反函数的图象过点,知原函数的图象过点,即,由得. 15答案及
7、解析：答案：解析：令求得，或，故函数的定义域为根据复合函数的单调性规律，本题即求函数在上的增区间根据二次函数的性质可得函数在上的增区间为，故答案为 16答案及解析：答案：(-1,3)解析：因为当时, ,所以函数图像一定过点. 17答案及解析：答案：解析：若则,.若则由可知 18答案及解析：答案：解析： 函数,解得,故答案为. 19答案及解析：答案：(1),得,.由,得,即函数的定义域为.令,则在上单调递增,在上单调递减.又在上为增函数,所以的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)假设存在实数a,使的最小值为0,令,则,解得,存在实数,使的最小值为0.解析： 20答案及解析：答案：1.由,得,因此的定义域为.2.设,则因此,即,在上单调递增.3.由2知在区间上单调递增,又,因此在上的值域为.解析： 21答案及解析：答案：1.由得,当时, ;当时, .故当时, 的定义域为;当时, 的定义域为.2.当时,任取,则,故,则,即,故当时, 在上是增函数.类似地,当时, 在上为增函数.解析：