1、第14讲 辗转相除法第一关 【知识点】1辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法2原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数【例1】 用辗转相除法求168和93的最大公因数来源:学#科#网【答案】6【例2】 用辗转相除法求165和132的最大公因数【答案】33【例3】 用辗转相除法求319和377的最大公因数【答案】29【例4】 用辗转相除法求364和3003的最大公因数【答案】91【例5】 用辗转相除法求469和1072的最大公因数【答案】67【例6】 用辗转相除法求568和1065的最大公因数【答案】
2、71【例7】 用辗转相除法求1085和1178的最大公因数来源:学+科+网【答案】31【例8】 用辗转相除法求1547和3135的最大公因数【答案】1【例9】 用辗转相除法求2146和6105的最大公因数【答案】37【例10】 用辗转相除法求6731和2809的最大公因数【答案】53【例11】 用辗转相除法求4018和7257的最大公因数【答案】41【例12】 用辗转相除法求8251和6105的最大公因数【答案】37【例13】 用辗转相除法求6897和11495的最大公因数【答案】2299【例14】 用辗转相除法求4081和20723的最大公因数【答案】53【例15】 用辗转相除法求28、44
3、、260的最大公约数【答案】2【例16】 用辗转相除法求36，108，825的最大公约数【答案】1【例17】 用辗转相除法求440，126，126的最大公约数【答案】18【例18】 用辗转相除法求160，598，211的最大公约数【答案】1【例19】 用辗转相除法求125，625，3125的最大公约数【答案】125【例20】 用辗转相除法求1170、2574、3003的最大公约数【答案】39【例21】 用辗转相除法求1848、1260和1512的最大公约数【答案】4【例22】 用辗转相除法求3553，3910和1411的最大公约数【答案】17【例23】 用辗转相除法求1112111，7160和
4、22154的最大公约数【答案】11【例24】 用辗转相减法求：1008，1260，882，1134这四个数的最大公因数【答案】126【例25】 用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该分别是多少？最大公约数是多少？【答案】432、756；108【例26】 用1、2、3、4、5、6这6个数字各一次组成两个三位数A和B请问：A、B、630这三个数的最大公约数最大可能是多少？【答案】21【例27】 用辗转相减法求：由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字组成的所有数的最大公约数是多少？【答案】1第二关 【例28】 一块长4
5、5厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？【答案】15【例29】 有一个长方体，长60厘米，宽40厘米，高15厘米，如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？【答案】5【例30】 一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？【答案】70【例31】 把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？【答案】165来源:学科网【例32】 从一张长1394毫米，宽646毫米的长方形纸上剪裁出尽可能大的正方形，如果
6、剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再裁下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？【答案】34【例33】 将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等的小正方形问：小正方形的面积最大是多少平方米？【答案】400【例34】 把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？每块的面积是多少？【答案】6；1600【例35】 把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？每块的面积是多少？【答案】63；225【例36】 有三根钢管，分别长200cm、240cm、360cm，现
7、在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？每小段的长度是多少厘米？【答案】20；40【例37】 有一个三角形花圃，三边的长度分别是56m、36m、24m现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽可能大问：一共栽多少株菊花？【答案】29【例38】 有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？【答案】251第三关 【例39】 有91个苹果和40个桔子，要分给一群小朋友苹果正好分完，而桔子剩下一个这群小朋友有多少人？【答案】13【例40】 有50个梨，75个橘子
8、和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？【答案】25【例41】 安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多售货员很快把这些菜卖完了经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算.【答案】一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买15斤【例42】 幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完大班小朋友最多有几个人？每
9、人分到几个桃？几个杏？几个桔？【答案】大班小朋友最多有30个人每人分到3个桃，4个杏，5个桔【例43】 有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中的三样水果各有多少个？ 来源:学科网【答案】用这些水果最多可以分成42份同样的礼物，每份礼物中苹果8个，桔子6个，梨5个【例44】 教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？【答案】用这些水果最多可以分成40份同样
10、的礼物，在每份礼物中，苹果有8个，橘子有6个，梨有5个【例45】 老师将301个笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里的同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，班上一共有多少个同学？每个同学各拿到多少？【答案】全班人数是43人，每个同学可以拿到7个笔记本，5支铅笔，2块橡皮第四关 【例46】 一条公路由A经过B到C已知A、B相距300米，B、C相距215米现在路边植树，要求相邻两树之间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植上树，那么两树之间的距离最多是多少米？【答案】2.5【例47】 在一条新修成的公路一旁等距离栽电线杆，要求在A、B、C三处及在AB、BC的中点都栽
11、一根最少要栽多少根电线杆？【答案】18【例48】 一条道路由甲村经乙村到丙村甲、乙两村相距450m，乙、丙两村相距630m现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【答案】45第五关 【例49】 如果把110块糖平均分给五（一）班的同学，则多5块，如果把210块糖平均分给这个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块五（一）班最多有多少学生？【答案】35第六关 拓展【例50】 将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）对45和80进行上述操作（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17求这两个四位数的和的最大值【答案】（1）（45，80）（45，35）（10，35）（10，25）（10，15）（10，5）（5，5）；（2）19975来源:学科网
