1、第17讲 二元一次方程组求解第一关 解方程【知识点】等量关系怎么找：1代入消元法从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 把1中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值把所求得的一个未知数的值代入1中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解2加减消元法把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等； 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 把求得的未知数的值代入到原方程组中的
2、系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数【例1】 已知A126=162B，A+B=80。求A、B。【答案】A=45，B=35【例2】 已知14A+1.5B=2016，A+42 = B。求A、B。【答案】A=126，B=168【例3】 已知：，求x、y。【答案】x=4，y=4来源:学科网【例4】 已知：，求x、y。【答案】x=5.4，y=0.4【例5】 已知：，求x、y。【答案】x=20，y=16【例6】 已知：，求x、y。【答案】x=20，y=13【例7】 已知：，求x、y。【答案】x=9，y=5【例8】 已知：，求x、y。【答案】x=6，y=第二关 【例9】 已知方程组的解是；求的解。【答
3、案】x=6.3；y=4.2【例10】 已知：，求x、y。【答案】x= ，y=来源:Zxxk.Com【例11】 已知：，求x、y。【答案】x=-3，y=-2第三关 【例12】 已知关于x、y的二元一次方程组无解，求|mn-15|【答案】0【例13】 要使方程组，有正整数解，求整数a的值。【答案】a的值为-3，-2，0，4，12【例14】 已知关于x、y的方程组的解是，求方程组的解。【答案】x=0；y=-5【例15】 已知关于x，y的方程组的x，y的值之和等于2，求m的值.【答案】4【例16】 甲、乙两人解方程组，甲解得正确的解是，乙将k看错解得。求m、n、k。【答案】m=4，n=-3，k=1【例
4、17】 甲、乙两人解方程组，甲看错了a，解得，乙将c看错，解得。试求a，c及方程组的解。来源:学科网【答案】a=3，c=3，x=2，y=3【例18】 求使方程组的解xy成立的最小整数k。【答案】0来源:Zxxk.Com【例19】 若关于x、y的方程组有无数组解，求：2|c-a+1|+3|a-1|+b2的最小值【答案】148.5第四关 【例20】 两数之和为20，两数之差为4。求这两个数。【答案】12；8【例21】 两个数的积是，它们的和是2，它们的差是多少？【答案】1或-1【例22】 有5分和2分的硬币100枚共3元2角。5分和2分硬币各多少枚？【答案】40；60【例23】 足球比赛的记分规则
5、是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？【答案】9【例24】 有一个分数，若分母加上6，分子不变，约分后是；若分子加上4，原分母不变，约分后是，原分数是多少？【答案】【例25】 一个分数，如果分子加13，分母减10，约分后是，如果分子加8，分母加25，约分后是，求原来的分数.【答案】【例26】 有一个分数，如果分子加上1，约分后等于12；如果分母加上1，约分后等于13求这个分数的分子与分母之和【答案】11【例27】 已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，求x。【答案】来源:学科网【
6、例28】 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？【答案】8【例29】 小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔这周去百货商店时，发现钢笔降价10%，铅笔加价20%于是，小明又花了30元买了3支钢笔和1支铅笔现在买1支钢笔和1支铅笔一共需要多少元？【答案】12【例30】 有一批人要合买一条船，后来有10人退出，经过计算，剩下的人每人要出1元，实际付款又有15人退出，结果，每人又要多出了2元，原来想买船的人共有多少个？【答案】100【例31】 两袋水果共6千克，一
7、袋苹果的价格是每千克8元，一袋芒果的价格是每千克24元，共花费80元，苹果和芒果的数量各是多少？【答案】苹果的数量是4千克，芒果的数量是2千克【例32】 赵阿姨买3千克苹果和5千克梨，用去48元；王阿姨买同样的2千克苹果和6千克梨，用去48.8千克，妈妈买回同样的1千克苹果和5千克梨，需要多少元？【答案】37【例33】 某商店买进苹果和香蕉两种水果，上午卖出26千克苹果后，香蕉是苹果重量的1.5倍，下午卖出28千克香蕉后，剩下的苹果是剩下香蕉重量的3倍问：最初有多少千克苹果？【答案】50【例34】 老师拿15块巧克力发给小朋友，如果男生拿1块，女生拿3块，正好拿完；如果男女生拿的块数倒过来，那
8、么余下2块，你知道有几名女生吗？【答案】4【例35】 一盘苹果有20个左右，几位小朋友分若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个这盘苹果有多少个？分给多少个小朋友？【答案】这盘苹果有17个，分给5个小朋友【例36】 南菜北调收购站收了878千克角椒，如果用15个大筐和20个小筐装，只能装865千克如果用20个大筐和15个小筐装，正好装完求大筐和小筐各装角椒多少千克？【答案】每个大筐装26.2千克，每个小筐装23.6千克【例37】 为保持水土、美化环境，某小学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳，路两侧树的棵数和间距相等，且首、尾两端均栽上树现在学校已备好一批树苗，间隔3m栽一棵，则缺
9、少18棵，若每间隔3.5m栽一棵，则缺少10棵（1）如果每间隔4m栽一棵，则所备树苗是剩余还是不足？剩余或缺少多少棵？（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树？【答案】（1）如果每间隔4米栽一棵，则所备树苗不足，少4棵；（2）应该每间隔4.4米栽一棵树【例38】 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个原来木箱内共有乒乓球多少个？【答案】264【例39】 称两个苹果时，天平的情况如图，如果在盘子里再放上一个苹果（苹
10、果质量都相等），砝码的位置要往左移动3cm才能保持平衡，每个苹果重多少克，盘子重多少克？【答案】每个苹果重225g，盘子重300g【例40】 甲、乙两人各有玻璃球若干个，如果甲给乙20个，则甲的玻璃球个数是乙的，如果乙给甲20个，则乙的玻璃球个数是甲的，甲、乙两人共有玻璃球多少个？【答案】100【例41】 某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支，其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的，其余的448支是由其它几个班同学制做的，那么一班同学制做了多少支红色花束？【答案】80【例42】 甲数比乙数多15，当甲数减少28，乙数增加28以后，这时甲数是乙数的，原来甲数比乙数多百分之几
11、？（百分号前保留两位小数）【答案】11.03%【例43】 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需15分钟，从学校到家里需25分钟请问小华家离学校多远？【答案】1100米【例44】 如图是游乐场的溜冰滑道，溜冰车上坡每分钟行400米，下坡每分钟行600米，已知从A点到B点需6.5分钟，从B点到A点只需6分钟，那么AC比BC长多少米？【答案】600【例45】 小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了1
12、40步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米那么绳子的长度为多少米？【答案】35米【例46】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需 小时问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】甲、乙两地间的公路有210千米；从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【例47】 姗姗和希希各有若干张积分卡姗姗对希希说“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”希希对姗姗说“如果你给我4张，
13、我的张数就是你的4倍”姗姗对希希说“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”这三句话中有一句话是错的，那么，原来希希有多少张积分卡？【答案】9【例48】 某乒乓球俱乐部现有乒乓球若干个原计划从4月份开始每月用掉30个，并且每月月初均按固定数量购入新球照此计划在第2年的3月底刚好把所有的乒乓球用完然而，由于实际上每个月所用掉的乒乓球数量为39个，这样，全部的乒乓球只能用到今年的11月末乒乓球俱乐部原来共有多少个乒乓球？每个月购进的乒乓球有多少个？【答案】乒乓球俱乐部原来共有216个乒乓球；每个月购进的乒乓球有12个【例49】 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有多少个，十八星连环灯有多少个？【答案】九星连环灯有67个，十八星连环灯有69个【例50】 一次面试，试卷共有6道题50个面试者回答后答对的共有202人次已知每人至少答对2题，答对2题的5人，答对4题的9人答对3题和5题的人数同样多则答对6题的人有多少个？【答案】6
