1、带电粒子在复合场中的运动 (建议用时：40分钟)一、选择题1.(2019宁波高三综合考试)如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直轨道平面向里一可视为质点，质量为m，电荷量为q(q0)的小球由轨道左端A处无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小球再施加一始终水平向右的外力F，使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D点，若小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A小球在C点受到的洛伦兹力大小为qBB小球在C点对轨道的压力大小为3mgqBC小球从C到D的过程中，外力F大小保持不变D小球从C到D的过程中，外力F的功率不变解析：选B.因
2、为洛伦兹力始终对小球不做功，故洛伦兹力不改变小球速度的大小，从A点运动到C点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgRmv2，解得：v.故小球在C点受到的洛伦兹力大小为fqBvqB，故A错误；由左手定则可知，小球向右运动到C点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：NqvBmgm，解得：N3mgqvB3mgqB，故B正确；小球从C到D的过程中，洛伦兹力和支持力沿水平方向的分力增大，所以水平外力F得增大，故C错误；小球从C到D的过程中小球的速率不变，而洛伦兹力和支持力不做功，所以小球的动能不变，外力F的功率与重力的功率大小相等，方向相反由运动的合成与分解可知，小球从C向D运动的过程中，竖直方向的分
3、速度越来越大，所以重力的功率增大，所以外力F的功率也增大，故D错误2.(2019丽水模拟)如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为.现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t0圆环回到出发点不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力f随时间t、动能Ek随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，一定错误的是()答案：C3(多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间
4、的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是()A沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动C若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动D两小球在运动过程中机械能均保持不变解析：选AB.沿ab抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，根据左手定则，可知，只有带正电，受力才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上面的分析可知，小球带负电时，受力才能平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以若做直线运动，则必然是匀速直线运动，故A、B正确，C错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，
5、故D错误4(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为g.关于微粒在0T 时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为 v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgd D克服电场力做功为mgd解析：选BC.0时间内微粒匀速运动，有mgqE0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v0的匀速直线运动；竖直方向：时间内，只受重力，做自由落体运动，时刻，v1yg；T时间内，ag，做匀减速直线运动，T时刻，v2yv1ya0.所
6、以末速度vv0，方向沿水平方向，选项A错误，B正确重力势能的减少量Epmgmgd，所以选项C正确根据动能定理：mgdW克电0，得W克电mgd，所以选项D错误5(多选) 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为30，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则()A两板间电压的最大值UmBCD板上可能被粒子打中区域的长
7、度xLC粒子在磁场中运动的最长时间tmD能打在N板上的粒子的最大动能为解析：选BCD.M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以其轨迹圆心在C点，CHQCL，故半径R1L，又因为Bqv1m，qUmmv，可得Um，所以A错误设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在AKC中sin 30，可得R2，CK长为R2L，则CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度，xHKLCKL，故B正确打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，周期T，所以tm，C正确能打到N板上的粒子的临界条件是轨迹与CD相切，由B选项知，rmR2，可得vm，动能Ekm，故D正确6(多选)如图所示，在、两个区域内存在磁感应
8、强度均为B的匀强磁场磁场方向分别垂直于纸面向外和向里AD、AC边界的夹角DAC30，边界AC与边界MN平行区域宽度为d.质量为m、电荷量为q的粒子可在边界AD上的不同点射入入射速度垂直于AD且垂直于磁场，若入射速度大小为.不计粒子重力，则()A粒子在磁场中的运动半径为B粒子从距A点0.5d处射入，不会进入区C粒子从距A点1.5d处射入，在区内运动的时间为D能够进入区域的粒子，在区域内运动的最短时间为解析：选CD.粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvBm，其中v，解得rd，故A错误；画出恰好不进入区的临界轨迹，如图甲所示结合几何关系有AO2r2d，故粒子从距A点0.5d
9、处射入，轨迹圆心在AD上离A点的距离为1.5d，由几何知识可知粒子会进入区，故B错误；粒子从距A点1.5d处射入，在区内运动的轨迹为半个圆周，故时间为t，故C正确；从A点进入的粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短)，时间最短，轨迹如图乙所示，轨迹对应的圆心角为60，故时间为t，故D正确二、非选择题7(2019绍兴高三期中)如图所示，在xOy竖直面上存在大小为E，方向水平向右的匀强电场，在0xl和y0的区域存在大小为B、方向垂直向里的匀强磁场Ox轴上有一水平、光滑、绝缘的平面MN，在坐标原点O放置一质量为m，电荷量为q的小滑块(可视为质点)，静止释放后开始运动，当小滑块到达坐标(l，h)的P点
10、时，速度最大，重力加速度为g，求小滑块：(1)在MN上运动的最大距离x；(2)速度最大值vmax的大小和方向；(3)运动到与P等高的Q点时的速度大小和Q点坐标位置x0.解析：(1)mgqvBN0小滑块在C点离开MN时，有N0解得vC.由动能定理，有Eqxmv0解得x或x.(2)由动能定理，有Eqlmghmvvmax小滑块速度最大时速度方向与电场力、重力的合力方向垂直，设此时速度方向与水平面的夹角为tan 145.(3)小滑块进入xl区域将做类平抛运动，等效加速度为g，ggvmaxttan gt2tvQx0l5l4h.答案：见解析8如图，空间区域、有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，区域
11、高度为d，区域的范围足够大匀强电场方向竖直向上；、区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外一个质量为m、带电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动已知重力加速度为g.(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；(2)若带电小球能进入区域，则h应满足什么条件？(3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h.解析：(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所受合力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电则有qEmg，解得E.(2)假设下落高度为h0时，带电小球在区
12、域做圆周运动的圆弧与PQ相切，运动轨迹如图甲所示，由几何知识可知，小球的轨道半径Rd，带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得mgh0mv2，带电小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvBm，联立解得h0，则当hh0时，即h时带电小球能进入区域.(3)如图乙所示，因为带电小球在、两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60，由几何关系知R，联立解得h.答案：(1)正电(2)h(3)9.如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面
13、向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)在t0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力求：(1)tt0时，求粒子的位置坐标；(2)若t5t0时粒子回到原点，求05t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值解析：(1)由粒子的比荷则粒子做圆周运动的周期T2t0则在0t0内转过的圆心角由牛顿第二定律qv0B0m得r1位置坐标.(2)粒子在t5t0时回到原点，轨迹如图所示r22r1r1，r2得v22v0又，r2粒子在t02t0时间内做匀加速直线运动，2t03t0时间内做匀速圆周运动，则在05t0时间内粒子距x轴的最大距离：hmt0r2v0t0.(3)如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n(2r22r1)2r1(n1，2，3，)r1，r2联立以上各式解得vv0(n1，2，3，)又由vv0得E0(n1，2，3，)答案：(1)(2)v0t0(3)(n1，2，3，)