1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时集合的表示导思1.集合可以用什么方法来表示？2什么是列举法？什么是描述法？1.列举法把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法(1)一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序例如：a，b与b，a表示同一个集合(2)数集R可以写为实数集、全体实数、R吗？提示：实数集R可以写为实数，但如果写成实数集、全体实数、R都是不正确的因为花括号“ ”表示“所有”“整体”的含义2描述法(1)用集合所含元素的共同特征表示集
2、合的方法称为描述法(2)具体步骤：在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征(x，y)|yx22能否写为x|yx22或y|yx22呢？提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)不等式x 1的解集可以用列举法表示()(2)xZ|x2k，kZ与xZ|x2k，kN是相等的集合()(3)集合(1，2)和1，2表示同一个集合()(4)集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合()提示：(1).不等式x1的
3、解集中有无限多个元素，无法一一列出，不能用列举法表示(2).xZ|x2k，kZ 表示所有偶数构成的集合，xZ| x 2k，k N 表示所有非负偶数构成的集合，两个集合是不相等的(3).集合(1，2)中只有一个元素为(1，2)，而1，2中有两个元素1和2.(4).虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合2(教材例题改编)方程x24的解组成的集合用列举法表示为()A(2，2) B2，2C2 D2【解析】选B.由x24得x2，故用列举法可表示为2，23集合2，4，6，8，10可用描述法表示为_【解析】2，4，6，8，10均为偶数，故该集合可用描述
4、法表示为x|x2n，nN，且n5答案：x|x2n，nN，且n5类型一列举法表示集合(数学抽象)1(2021枣庄高一检测)下列集合中，表示方程组的解集的是()A2，1 Bx2，y1C(2，1) D(1，2)【解析】1.选C.方程组的解是所求集合为(2，1)2设a，bR，集合1，ab，a，则ba等于()A1 B1 C2 D2【解析】2选C.由题知ab0且b1，a1，则ba2.3一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2，1) D(1，2)【解析】3选D.由得所以两函数图象的交点组成的集合是(1，2)4求方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M.【解析】4方程(x
5、2)2(x3)0的解为x2或x3，所以M2，3 1用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次(3)用花括号括起来2在用列举法表示集合时的关注点二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开如(2，3)，(5，1)【补偿训练】 1.设集合A2，x，x230，若5A，则x的值为_【解析】因为集合中有三个元素，且5是集合A中的元素，因此5x或者5x230，解得x5或x5，而x5不合题意，舍去，故x5.答案：52用列举法表示集合x|x(1)n，nN_【解析】当n为奇数时，(1)n1；当n为偶
6、数时，(1)n1，所以x|x(1)n，nN1，1答案：1，1类型二描述法表示集合(数学抽象、逻辑推理)1用描述法表示函数y3x1图象上的所有点的是()Ax|y3x1 By|y3x1C(x，y)|y3x1 Dy3x1【解析】1.选C.该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x12已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10【解析】2选D.x5，y1，2，3，4；x4，y1，2，3；x3，y1，2；x2，y1，共10个3下列集合恰有两个元素的是()Ax2x0 Bx|yx2xCy|y2y0 Dy|yx2x【解析】3选C.A项为一个
7、方程集，只有一个元素；B项为方程yx2x的定义域，有无数个元素；C项为方程y2y0的解，有0，1两个元素；D项为函数yx2x的值域，有无数个元素故选C. 1用描述法表示集合的两个步骤2用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x1(2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ(3)不能出现未被说明的字母(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解组成的集合可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x101
8、下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R【解析】选D.选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复2下面对集合1，5，9，13，17用描述法表示，其中正确的一个是()Ax|x是小于18的正奇数Bx|x4k1，kZ，k5Cx|x4t3，tN，t5Dx|x4s3，sN*，s6【解析】选D.集合中的元素除以4余1，故可以用4k1(0k4，kZ)或4k3(1k5，kZ)来表示，D项的表示正确3能被2整除的
9、正整数的集合，用描述法可表示为_【解析】正整数中所有的偶数均能被2整除答案：x|x2n，nN*4集合xZ|2x23x10中元素为_【解析】由2x23x10得x1或x，因为xZ，所以x1，所以元素为1.答案：1【拓展延伸】下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对
10、(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合【拓展训练】1集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D一次函数y2x1图象上的所有点组成的集合【解析】选D.本题中的集合是点集，其表示一次函数y2x1图象上的所有点组成的集合2写出满足下列条件的集合(1)满足yx2的所有x的集合A.(2)满足yx2的所有y的集合B.(3)满足yx2的所有点组成的集合C.【解析】(1)满足yx2的所有x为全体
11、实数，所以Ax|yx2R.(2)满足yx2的所有y为全体非负实数，所以By|yx2y|y0(3)满足yx2的所有点组成抛物线，所以C(x，y)|yx2类型三集合表示方法的综合应用(数学抽象、逻辑推理)角度1用适当的方法表示集合【典例】用适当的方法表示集合(1)比1大又比10小的实数的集合(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合(3)方程组的解组成的集合B.(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合【思路导引】选择适当的表示方法的原则是列举法通常用于表示元素个数较少的集合，描述法通常用于表示元素具有明显共同特征的集合【解析】(1)xR|1x10(2)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正
12、的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*(3)解得所以B(3，2)(4)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0角度2已知与参数有关的集合求参数值或范围【典例】若集合Ax|mx22xm0，mR中有且只有一个元素，则m的取值集合是_【思路导引】集合A有且只有一个元素可转化为关于x的方程mx22xm0只有一个实数根，求出m的值【解析】当m0时，方程mx22xm0为2x0，解得x0，A0；当m0时，若集合A只有一个元素，则一元二次方程mx22xm0有相等实根，所以判别式224m20，解得m1；综上，当m0或m1时，集合A只有一个元素所以m的值组成的集合B1，0，1答案：1，0，1若本例“
13、有且只有一个元素改为两个元素”，试求m的取值范围【解析】因为A中有两个元素，所以该方程mx22xm0为一元二次方程，且有两个解，所以m0，且224m20，解得1m1，且m0.所以1m1，且m0. 1解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键2方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用1规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b有abab，abb(
14、a2b21).若2ab2，a，bZ，则集合A用列举法可表示为_【解析】由2ab2，a，bZ，得a1，b0或a0，b1或a1，b1.x2(ab)2aba2b21(ab)21，(*)将a1，b0代入(*)式，得x2；将a0，b1代入(*)式，得x2；将a1，b1代入(*)式，得x1，故A1，2答案：1，22设集合A1，2，a21，B1，a23a，0，若A，B相等，则实数a_【解析】由集合相等的概念得解得a1.答案：13集合Ax|kx28x160，若集合A中至少有一个元素，求实数k的值组成的集合【解析】由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，
15、要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1.综合可知，实数k的取值集合为k|k11已知xN，则方程x2x20的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|x1 D1，2【解析】选C.方程x2x20的解为x1或x2.由于xN，所以x2舍去2集合xN*|x32用列举法可表示为()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，5【解析】选B.因为x32，所以x5，又因为xN*，所以x1，2，3，4.3(教材二次开发：练习改编)已知集合AxN|x6，则下列关系不成立的是()A0A B1.5A C1A D6A【解析】选D.因为AxN|x60，1，2，3，4，5，所以6A.4集合xN|2x50中所有元素的和为_【解析】由2x50得x，因为xN，所以x0，1，2，所以元素之和为3.答案：35用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为A_【解析】集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)关闭Word文档返回原板块