1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 基本初等函数()第二章 2.1 指数函数第二章 2.1.2 指数函数及其性质第一课时 指数函数及其性质课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1课前自主预习2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？1.指数函数的定义一般地，函数y_(a0
2、，且a1)叫做指数函数，其中x是_知识点拨 指数函数yax(a0，且a1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.ax自变量2指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：a10a1图象a10a1定义域_值域_过定点过定点_，即 x0 时，y1单调性在 R 上是_在 R 上是_性质奇偶性非奇非偶函数R(0，)(0,1)增函数减函数知识点拨 指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0
3、,1)点1.下 列 函 数 中 一 定 是 指 数 函 数 的 是 导学号 22840564()Ay2x1 Byx2Cy3xDy23x答案 C解析 只有 y3x(13)x 符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合 yax(a0，且 a1)的形式答案 C解析 指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.2 指 数 函 数 y ax 与 y bx 的 图 象 如 图 所 示，则导学号 22840565()Aa0，b0Ba0，b0C0a1，b1D0a1,0b13y(3)x 的值域是 导学号 22840566()ARB0，)C(，0)D(0，)答案 D4若函数 y(k2
4、)ax2b(a0，且 a1)是指数函数，则 k_，b_.导学号 22840567答案 1 2 解 析 根 据 指 数 函 数 的 定 义，得k21，2b0，解 得k1，b2.答案(3，)解析 因为指数函数y(a2)x在R上为增函数，所以a21，即a3.5若指数函数 y(a2)x 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是_.导学号 22840568课堂典例讲练指数函数的概念下 列 函 数 中，哪 些 是 指 数 函 数？导学号 22840569(1)y10 x；(2)y10 x1；(3)y4x；(4)yxx；(5)yx(是常数)；(6)y(2a1)x.思路分析 利用指数函数的定义进行判断解析
5、(1)y10 x符合定义，是指数函数；(2)y10 x1指数是x1而非x，不是指数函数；(3)y4x中系数为1而非1，不是指数函数；(4)yxx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数的定义，不是指数函数(5)yx中底数是自变量，不是指数函数(6)y(2a1)x中由于底数可能不大于0或可能为1，故不一定是指数函数规律总结 指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，a1)这一结构形式指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.导学号 22840570下列函数中为
6、指数函数的是_(1)y4x；(2)yx4；(3)y(4)x；(4)yx；(5)y4x2；(6)y(2a1)x(a12且 a1)答案(1)、(4)、(6)解析(2)中底数x不是常数，而4不是自变量；(3)中底数40 且a1)过定点 A，则 A 点的坐标为_.导学号 22840571 思 路 分 析 yax恒过定点0，1 令x10 得定点x，y解析 原函数f(x)ax11可变形为y1ax1，将y1看作x1的函数令x10则y11即x1，y2，函数f(x)ax11恒过定点A(1,2)答案(1,2)规律总结 指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数
7、图象所过的定点导学号 22840572(1)指数函数 f(x)的图象过点(3，18)，则 f(2)_.(2)函数 y3x4b 的图象恒过定点(4,6)，则 b_.答案(1)4(2)5解析(1)设 f(x)ax(a0，且 a1)f(x)的图象过点(3，18)，a318，a38，故 a2，f(x)2x，f(2)224.(2)y3x4b 的图象恒过定点(4,6)，30b6，b5.指数函数的图象如图所示是下列指数函数的图象：(1)yax；(2)ybx；(3)ycx；(4)ydx.则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是 导学号 22840573()Aab1cd Bba1dcC1abcdDab1d0，a
8、1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大(1)如图所示是指数函数的图象，已知 a 的值取 2，43，310，15，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的 a 依次为()A.43，2，15，310B 2，43，310，15C.310，15，2，43D15，310，43，2答案 D解析 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.答案 D解析 由函数图象不过第二象限知a1，且x0时，a0(b1)0，b0，故选D.(2)若函数 yax(b1)(a0，且
9、a1)的图象不经过第二象限，则有 导学号 22840575()Aa1 且 b1B0a1 且 b1C0a1 且 b0Da1 且 b0与指数函数有关的定义域与值域问题求下列函数的定义域与值域：导学号 22840576(1)y21x-4；(2)y(13)x2.思路分析(1)题(1)中 x4 满足什么条件时，函数有意义？y 的值不可能取得什么？(2)题(2)中式子的指数中含有根式，若要有意义，需满足什么条件？解析(1)由 x40，得 x4，所以定义域为xR|x4因为 1x40，所以 21x-4 1.所以 y21x-4 的值域为y|y0，且 y1(2)由 x20，得 x2，所以定义域为x|x2当 x2
10、时，x20，又因为 0131，所以 y(13)x2的值域为y|0y1规律总结 1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(a)，f(b)(2)若函数f(x)在区间a，b上是减函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(b)，f(a)2函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域 换元，令tf(x)求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域导学号 22840577求下列函数的定义域和值域(1)y(12)x1(1x1)；(
11、2)y101x；(3)y3|x1|.解析(1)定义域1,1，值域32，3(2)y101x 定义域为x|x0，值域为y|y0 且 y1(3)y3|x1|定义域为 R，值域为y|y1.指数函数中忽视分类讨论致误(2016淮安高一检测)函数 f(x)ax(a0，且 a1)在 0,1 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 12，则 a _.导学号 22840578错解 f(x)最大值为 f(1)a，最小值为 f(0)1，a112，a32.错因分析 忽视当 0a0且a1)形式才是指数函数4 下 列 函 数 中，是 指 数 函 数 的 有 _.导学号 22840583y3x；y4x；y34x；y2x；y6x2；y2x2.答案 1，)解析 y2x在0，)上为增函数，x0即y20，值域为1，)5函数 y2x(x0)的值域是_.导学号 22840584课 时 作 业（点此链接）