1、章 末 小 结一、动量定理及应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量：通常利用动量定理Ip求解可用图象法计算。在Ft图象中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量2动量定理Ftmv2mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题求相互作用时间利用动量定理定性分析一些物理现象典例1蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平
2、网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g取10m/s2)解题指导：物体的动量变化与物体所受合外力的冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析。解析：方法一：运动员刚接触网时速度的大小：v1m/s8m/s，方向向下。刚离网时速度的大小：v2m/s10m/s，方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员由动量定理(以向上为正方向)有：(FNmg)tmv2m(v1)，解得FNmgN6010N1.5103N，方向向上。方法二
3、：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。从3.2m高处自由下落的时间为：t1s0.8s运动员弹回到5.0m高处所用的时间为：t2s1s。整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t31.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3mg(t1t2t3)0，则FNmg6010N1.5103N，方向向上。二、动量守恒定律在多物体问题及临界问题中的应用1对于两个以上的物体组成的物体系(1)正确分析相互作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。(2)分清作用过程的各个阶段和联系各阶段的状态量。(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又
4、要便于解题。2对于临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。典例2(吉林省长春十一中、白城一中20172018年高二下学期期中联考)如图所示，甲车质量m1m，在车上有质量为M2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m22m的乙车正以v0的速度迎面滑来，已知h， 为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车
5、的水平速度(相对地面)应满足什么条件？(不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点)解题指导：解析：设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律得(m1M)v(m1M)gh得：v12v0设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1和v2，则人跳离甲车时：(Mm1)v1Mvm1v1即(2mm)v12mvmv1人跳上乙车时，Mvm2v0(Mm2)v2即2mv2mv0(2m2m)v2解得v16v02vv2vv0两车不可能发生碰撞的临界条件是v1v2当v1v2时，由解得vv0当v1v2时，由解得vv0故v的
6、取值范围为v0vv0答案：v0vv0三、解答动力学问题的三种思路1三种思路的比较思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量，涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(
7、速度)恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动2三种思路的选择(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。特别提醒：(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律。若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。所选方法不同，处理问题的难易、
8、繁简程度可能有很大的差别。(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性。典例3在某高速公路上，质量为M的汽车拉着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v。在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大(设阻力大小正比于车的重量)?解题指导：本题可从力的观点或动量的观点分析求解。解析：方法一：设阻力系数为k，汽车和拖车受到的阻力分别是Ff1kMg，Ff2kmg则匀速运动时，牵引力FFf1Ff2k(M
9、m)g拖车脱钩后做匀减速运动，加速度大小a2kg到停止时所用时间t汽车做匀加速运动，加速度大小a1由速度公式得vva1tv方法二：将汽车和拖车看成一个系统，匀速运动时系统受到的合力为零。脱钩后在拖车停止前，牵引力和阻力均不变，系统受到的合力仍为零，故汽车和拖车的动量守恒。拖车停止时设汽车速度为v，有(Mm)vMv解得vv答案：v1动量守恒定律属于高考热点，动量概念的考查也是个重点。2以碰撞、反冲、爆炸、相互摩擦打滑等为情景，与能量转化与守恒定律结合起来考查在高考题中出现频率较高。3动量定理和动量守恒定律在实际生活、生产、 新科技中的应用等题目在高考中可能增加。据此在学习中要重视这部分基本概念、
10、基本理论的理解，并培养用其定性分析讨论问题的能力。一、考题探析例题(2018全国卷，24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。答案：(1) (2)解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有Emv设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0v0gt联立式得t (2)设爆炸时烟
11、花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有Emgh1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有mvmvEmv1mv20由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mvmgh2联立式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为hh1h2二、临场练兵一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)1(2018全国卷，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能(B)A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它
12、的速度成正比D与它的动量成正比解析：A错：速度vat，动能Ekmv2ma2t2，与经历的时间的平方成正比；B对：根据v22ax，动能Ekmv2m2axmax，与位移成正比；C错：动能Ekmv2，与速度的平方成正比；D错：动量pmv，动能Ekmv2，与动量的平方成正比。2(2018全国卷，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(C)A10 N B102 N C103N D104N解析：设每层楼高约为3m，则下落高度约为h325m75m由mghmv2及(Fmg)tmv知鸡蛋对地面的冲击力Fmg103N。
13、3(2017全国卷，20)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(AB)At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3
14、(20.51) m/s1.5 m/s，动量大小p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速度v4v2a2t4(20.52) m/s1 m/s，D错误。二、非选择题4(2018全国卷，24)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0103 kg和1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车
15、速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。答案：(1)3.0m/s(2)4.3m/s解析：(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有mBgmBaB式中是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有v2aBsB联立式并利用题给数据得vB3.0m/s(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有mAgmAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有v2aAsA设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvAmAvAmBvB联立式并利用题给数据
16、得vA4.3m/s5(2018北京卷，22)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h10m，C是半径R20m圆弧的最低点。质量m60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a4.5m/s2，到达B点时速度vB30 m/s。取重力加速度g10m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。答案：(1)100m(2)1800Ns(3)受力图见解析3900N解析：(1
17、)根据匀变速直线运动公式，有L100m(2)根据动量定理，有ImvBmvA1800 Ns(3)运动员经过C点时的受力分析如图所示。根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有mghmvmv根据牛顿第二定律，有FNmgm得FN3900 N第十六章学业质量标准检测本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。第卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第16小题只有一个选项符合题目要求，第710小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以
18、25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。下列说法正确的是(A)A 球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB球棒对垒球的平均作用力大小为360NC球棒对垒球做的功为238.5JD球棒对垒球做的功为36J解析：设球棒对垒球的平均作用力为F，由动量定理得tm(vtv0)，取vt45m/s，则v025m/s，代入上式，得1260N，由动能定理得Wmvmv126J，选项A正确。2如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端
19、的油泥上。则下述说法中正确的是(B)若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒小车的最终速度与断线前相同全过程系统的机械能不守恒A BC D解析：取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力(若有摩擦，则物体与小车间的摩擦力为内力)，故全过程系统动量守恒，小车的最终速度与断线前相同。但由于物体粘在B端的油泥上，即物体与小车发生完全非弹性碰撞，有机械能损失，故全过程机械能不守恒。3如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率(B)A等于零 B
20、小于B车的速率C大于B车的速率 D等于B车的速率解析：两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得(m1m2)v1m2v20，所以，有v1v2，1，故v10，故碰后总动量p的方向与pA方向相同，碰撞后的状态如图所示，即他们都过了底线，该前锋能够得分。12(8分)(山东省泰安市20172018学年高三上学期期末)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量_C_(填选项前的序号)，间
21、接地解决这个问题A小球开始释放的高度hB小球抛出点距地面的高度HC小球做平抛运动的水平位移(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后，把被碰小球m2静止于轨道水平部分的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_m1OPm1OMm2ON_(用(2)中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为_m1OP2m1OM2m2ON2_(用(2)
22、中测量的量表示)。解析：(1)在该实验中，通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度，故选C。(3)若两球相碰前后的动量守恒，则m1v0m1v1m2v2，又OPv0t，OMv1t，ONv2t，代入得：m1OPm1OMm2ON；若碰撞是弹性碰撞，满足能量守恒：m1vm1vm2v，代入得：m1OP2m1OM2m2ON2三、论述计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(10分)一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4s，该铁球的质量为336g，求：(
23、1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10m/s2)答案：(1)4.75Ns(2)6.10Ns(3)15.25N解析：(1)小球自由下落10m所用的时间是t1ss。重力的冲量IGmgt10.33610Ns4.75Ns，方向竖直向下。(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1t2)Ft20泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2mg(t1t2)0.33610(0.4)Ns6.10Ns，方向竖直向上。(3)由Ft26.10Ns得F15.25N。14
24、(11分)(安徽省池州市20172018学年高三上学期期末)如图所示，光滑的水平桌面AB长为L0.9m，高h0.8m，左边是光滑竖直半圆轨道，半径R0.5m，用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质弹簧，弹簧与可看作质点的两物体不拴连。甲的质量为m11kg，乙的质量为m22kg，两物体静止在桌面上。烧断细线，甲物体离开弹簧进入半圆轨道，恰好能到达最高点D，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)乙物体落地时离桌面左边缘B点的水平距离；(2)烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能。答案：(1)1.9m(2)18.75J解析：(1)设甲、乙被弹簧弹开后速度分别为v1、v2，甲物体离开弹
25、簧后恰好能到达半圆轨道最高点D，设在最高点的速度为vD，由牛顿第二定律有：m1gm1甲物体被弹簧弹开后运动至最高点过程，由机械能守恒定律有：m1vm1g2Rm1v小球A、B被弹簧弹开过程，由动量守恒定律有：0m1v1m2v2 乙物体离开桌面边缘后做平抛运动有：hgt2，xv2t，代入数据解得：x1m。乙物体落地时距桌面左边缘B点的水平距离为xL1.9m(2)对甲、乙两物体及弹簧组成的系统，由能量守恒定律有：Epm1vm2v解得烧断细线前压缩的轻质弹簧贮存的弹性势能：Ep18.75J。15(12分)(广东省华南师范大学附中20172018学年高三统考)如图所示，质量为M3kg的小车A以v04m/
26、s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为m1kg的小球B(可看作质点)，小球距离车面H0.8m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为m01kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度取g10m/s2。求：(1)绳未断前小球距沙桶的水平距离x；(2)小车的最终速度v的大小；(3)整个系统损失的机械能E。答案：(1) 0.4m(2)3.2m/s(3) 14.4J解析：(1)A与C的碰撞动量守恒：mAv0(mAmC)v1，得：v13m/s2设小球下落时间
27、为t，则：Hgt2，解得t0.4sx(v0v1)t0.4m(2)设系统最终速度为v2，由水平方向动量守恒：(mAmB)v0(mAmBmC)v2得：v23.2m/s(3)由能量守恒得：EmBgH(mAmB)v(mAmBmC)v解得E14.4J16(13分)(河北省衡水中学2018届高三上学期模拟)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130kg，冰块的质量为m210kg，小
28、孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10m/s2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案：(1)20kg(2)冰块不能追上小孩解析：(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v203m/s为冰块推出时的速度，联立式并代入题给数据得m320kg(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200代入数据得v11m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。