1、高考小题标准练(九)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1满足条件A1,2,3,4，且Ax|x22x，xN，则这样的集合A的个数是()A6B7C8D9解析：因为x|x22x，xN1，故A1，所以1A，所以集合A有23个故选C.答案：C2已知两条不同的直线a，b，三个不同平面，则下列条件中能推出的是()Aa，b，abBa，b，a，bCa，b，abDa，b，a，b解析：对于A，B，可推出或与相交；对于C，因为a，b，ab，所以a，b方向相同而直线与平面垂直，则与平行或为同一个
2、平面又由题意与为不同平面，所以由C可推出；对于D，可推出或与相交故选C.答案：C3已知tan2，则sin2sincos2cos2()A B. C D.解析：sin2sincos2cos2.故选D.答案：D4在ABC中，若1，2，则AB()A1 B3 C5 D9解析：由1得|cosA1.由2得|cosB2，所以AB|cosA|cosB3.故选B.答案：B5对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图由图可知寿命在100300 h的电子元件的数量与寿命在300600 h的电子元件的数量的比是()A. B. C. D.解析：由图可知100300 h与300600 h所占阴影面积之比即为
3、数量之比，又面积之比为14，故数量之比是.故选C.答案：C6设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的实数a的取值范围是()A. B0,1C. D1，)解析：令f(a)t，则f(t)2t，当t1时，3t12t，由g(t)3t12t的导数为g(t)32tln2，在t0，g(t)在(，1)递增，即有g(t)g(1)0，则方程3t12t无解；当t1时，2t2t成立，由f(a)1，即3a11，解得a，且a1；或a1,2a1，解得a0，即为a1.综上可得a的取值范围是.故选C.答案：C7若9(aR)展开式中x9的系数是，则sinxdx()A1cos2 B2cos1Ccos21 D1cos2解析：由题意
4、得Tr1C(x2)9r(1)rr(1)rCx183r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sinxdx(cosx)|cos2cos01cos2.故选A.答案：A8一个多面体的直观图和三视图如图，则多面体ABCDEF外接球的表面积是()A3 B4 C12 D48解析：易得该多面体为正方体的一部分，所以其外接球的一条直径为正方体的体对角线，由三视图易求得外接球半径为，故S4R212.故选C.答案：C9用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字且比20 000大的五位偶数的个数为()A48 B24 C36 D18解析：分类讨论：形如“2？4”形式时，情况有A6(种)；形如“3？X”形式时，情
5、况有CA12(种)；形如“4？2”形式时，情况有A6(种)；形如“5？X”形式时，情况有CA12(种)，共36种情况故选C.答案：C10若在区间1,4上任取实数a，在区间0,3上任取实数b，则关于x的方程ax22xb0有实根的概率为()A. B. C. D.解析：由题意知，关于x的方程有实根，所以44ab0，即ab1，所求概率即平面区域的面积S1与平面区域的面积S2的比值又S1daln4ln12ln2，S29，所以.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f (x)存在，且导函数f (x)在D上也可导，
6、则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f (x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是_f(x)sinxcosx f(x)lnx2xf(x)x32x1 f(x)xex解析：若f(x)sinxcosx，则f(x)sinxcosx，在x上，恒有f(x)0，故选项为凸函数；若f(x)lnx2x，则f(x)，在x上，恒有f(x)0，故选项为凸函数；若f(x)x32x1，则f(x)6x，在x上，恒有f(x)0，故选项不为凸函数答案：12若函数f(x)ln(x)ax的减区间是(1,0)，则实数a_.解析：f (x)a，则由题意知x0且f (x)0的解集
7、为(1,0)，又由a0得x，故a1.答案：113下列关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的叙述，叙述正确的是_(填序号)任取四个顶点，共面的情况有8种；任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥；任取六个表面中的两个，两个平面平行的情况有5种；如图把正方体展开，正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应；在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间上的情况有4种解析：任取四个顶点，共面的情况有12种，故错误；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点为顶点的8个正三棱锥，相对面异面的两条对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，故正确；任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，故错误；明显正确；两顶点间的距离在区间上，则这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种情况，故正确答案：14已知函数f(x)若方程f(x)k无实数根，则实数k的取值范围是_解析：在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示若两函数图象无交点，则k0)上的一点，过点P的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时对x求导，得2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率k.类比上述方法，求得双曲线x21在点P(，)处的切线方程为_解析：对x21两边求导，得2xyy0，则y，从而k2，故切线方程为y2(x)，即2xy0.答案：2xy0