1、2.4 线性回归方程1、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元2、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为,若某城市居民人均消费水平为千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A.B.C.D.3、变量X与Y相对应的一组数据为,变量U与V相对应的一组数据为.表示变量X与Y之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则(
2、)A.B.C.D.4、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且;y与x负相关且;y与x正相关且;y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是( )A.B.C.D.5、已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 6、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调査了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程,其中，据此估计,该社区一户年收入为15万
3、元家庭的年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元7、为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做次和次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值恰好相等,都是,对变量的观测数据的平均值也恰好相等,都是,那么下列说法正确的是()A.直线和有交点B.直线和相交,但是交点未必是C.直线和由于斜率相等,所以必定平行D.直线和必定重合8、根据如下样本数据得到的回归方程为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,9、某校金融专业的学生学习统计学的时间与考试成绩之间可建立线性回归方程,经计算,方程为
4、,则该方程参数中( )A. 值错误B. 值错误C. 、值都错误D. 、值都正确10、如图,有5组数据,为使剩下的4组数据的线,性相关性最大,则应去掉( ).A.(1,2)B.(3,5)C.(4,10)D.(5,10)11、调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元.12、某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_.13、在一
5、组样本数据,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为_.14已知与之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是;15、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y (件)908483807568(1)求回归直线方程,其中,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从题(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少
6、元?(利润=销售收入-成本) 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由表可计算，点在回归直线上，且为，所以，解得，故回归方程为，令，得。 2答案及解析：答案：A解析：由知,当时,所求百分比为. 3答案及解析：答案：C解析：由变量X与Y相对应的一组数据为,可得变量Y与X之间正相关,因此.而由变量U与V相对应的一组数据为,可知变量V与U之间负相关,.因此与的大小关系是. 4答案及解析：答案：D解析：由正负相关的定义知,错,表达式表示的是正相关,错,表达式表示的负相关,故一定错.选D. 5答案及解析：答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.变量与正
7、相关,可以排除C,D;样本平均数,代入A符合,B不符合,故选:A. 6答案及解析：答案：B解析：由题意知：，.又，当时，. 7答案及解析：答案：A解析：由线性回归方程都过点知A正确. 8答案及解析：答案：A解析：由散点图知,选A. 9答案及解析：答案：B解析：根据实际情况分析,可知随着学习时间的增加,成绩应是提高的,因此,故值错误,无法确定值是否错误. 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：0.254解析：以代x,得,与相减可得,年饮食支出平均增加万元. 12答案及解析：答案：185解析：设父亲的身高为,儿子身高为,则,.,当时, . 13答案及解析：答案：1解析：利用相关系数的意义直接作出判断.样本点都在直线上时,其数据的估计与实值是相等的,即,代入相关系数公式. 14答案及解析：答案： 解析： 15答案及解析：答案：(1)由于,.所以,从而回归直线方程为.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得.当且仅当时,L取得最大值.故当单价定为元时,工厂可获得最大利润.解析：