1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修1 基本初等函数()第二章 2.2 对数函数第二章 2.2.2 对数函数及其性质第一课时 对数函数及其性质课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1课前自主预习我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数.1.对数函数的定义一般地，我们把函数y_(a0，且a1)叫做对数函数，其中_是自变量，
2、函数的定义域是_知识点拨(1)由于指数函数yax中的底数a满足a0，且a1，则对数函数ylogax中的底数a也必须满足a0，且a1.(2)对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数(常数)；对数的真数仅有自变量x.logaxx(0，)2对数函数的图象和性质一般地，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表所示：a10a1图象a10a1定义域：_值域：_图象过定点_，即当 x1 时，y0在(0，)上是_在(0，)上是_性质非奇非偶函数(0，)R(1,0)增函数减函数知识点拨 对数函数的知识总结：对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1
3、来可不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1,0)点3反函数对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称yx答案 D解析 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确1.下列函数是对数函数的是 导学号 22840715()Ay2log3xByloga(2a)(a0，且 a1)Cylogax2(a0，且 a1)Dylnx答案 A解析 函数ylogax的图象一直上升，函数ylogax为单调增函数，a1，故选A.2函数 ylogax
4、的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为导学号 22840716()A5 B.15C.1eD12答案 A解析 形如ylogax(a0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.3下列函数中是对数函数的是 导学号 22840717()Aylog14 xBylog14(x1)Cy2log14 xDylog14 x14已知 f(x)log9x，则 f(3)_.导学号 22840718答案 12解析 f(3)log93log9912 12.答案 ylog3x解析 设对数函数为ylogax，2loga9，a3，解析式为ylog3x.5对数函数的图象过点 P(9,2)，则此对数函数的解析式为_
5、.导学号 22840719课堂典例讲练对数函数概念下 列 函 数 表 达 式 中，是 对 数 函 数 的 有导学号 22840720()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1 个 B2 个C3 个D4 个思路分析(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？解析 根据对数函数的定义进行判断由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0且a1，不是对数函数；由于、的真数分别为(x2)，(x1)，、也不是对数函数；由于中log4x系数为2，不是对数函数；只有、符合对数函数的定义答案 B规律总结 对于
6、对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a0且a1.(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数导学号 22840721指出下列函数中，哪些是对数函数？y5x；ylog3x；ylog0.5 x；ylog32 x；ylog2(x1)解析 是指数函数；中 log3x 的系数为1，不是对数函数；中的真数为 x，不是对数函数；中的真数是(x1)，不是对数函数；只有是对数函数.对数函数的定义域求下列函数的定义域：导学号 22840722(1)f(x)log(2x1)(2x)；(2)f(x)2ln3x；(3)f(x)3log0.5x1.思路
7、分析 列出不等式组解不等式组写出函数的定义域解析(1)要使函数有意义，需2x10，且2x11，2x0，即x12，且x1，x2，12x2，且 x1，故函数的定义域为x|12x0，解得 3e2x3，故函数的定义域为x|3e2x0，即log12(x1)0，所以 log21x10，x101x11，即 1x2.故函数的定义域为x|1x0，即 log2x1，x2，故选 C.(2)由 yf(x)定义域为(1,1)知1lgx1解得 110 x1，故 yf(lgx)定义域为(110，10).对数函数的图象已知图中曲线 C1，C2，C3，C4 分别是函数 yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga
8、4x 的图象，则 a1，a2，a3，a4 的大小关系是 导学号 22840724()Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a2a1思路分析 由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关键点根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用logaa1，结合图象判断解析 在图中作一条直线 y1.由y1，yloga3x，得 loga3x1，所以 xa3.所以直线 y1 与曲线 C3：yloga3x 的交点坐标为(a3,1)同理可得直线 y1 与曲线 C4，C1，C2 的交点坐标分别为(a4,1)，(a1,1)，(a2,1)由图象可知 a3a4a11 时图低的底大，
9、C1、C2 对应的 a 分别为 3、43.然后考虑 C3、C4 底的顺序，底都小于 1，当 x0，a0且 a1)；(1)当 0 x1,0a1，a1 时，logax0，即当真数 x和底数 a 同大于(或小于)1 时，对数 logax0，也就是为正数，简称为“同正”；(2)当 0 x1 或 x1,0a1 时，logax0，即当真数 x和底数 a 中一个大于 1，而另一个小于 1 时，也就是说真数 x和底数 a 的取值范围“相异”时，对数 logax0.正解 要使函数有意义，须log12 x10，log12 x1，012且 a0解析 因为 ylog(2a1)x 是对数函数，所以2a102a11 解得 a12，且 a0.5 已 知 对 数 函 数 f(x)(m2 m 1)log(m 1)x，求f(27).导学号 22840732解析 f(x)是对数函数，m2m11，m10，m11，解得 m2.f(x)log3x，f(27)log3273.课 时 作 业（点此链接）