1、宁夏六盘山高级中学2019- 2020学年第一学期高三第一 次月考测试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出全集，然后利用补集的定义求出集合.【详解】全集，因此，故选B.【点睛】本题考查有限数集补集的运算，解题的关键就是补集定义的应用，考查计算能力，属于基础题.2.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，
2、不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.3.设复数z1+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】写出共轭复数以及其对应点的坐标即可判断.【详解】因为复数z1+2i，故其共轭复数为，则其对应的点为,该点在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查共轭复数的求解，以及复数在复平面内对应点的求解.4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】
3、A. 是非奇非偶函数B. 是周期函数不是递增C. 满足条件D. 是非奇非偶函数故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于简单题.5.已知函数，若，则实数（ ）A. -1B. 27C. 或1D. -1或27【答案】D【解析】【分析】分别讨论和两种情况，结合函数解析式，即可求出结果.【详解】当时，得，解得，符合题意；当时，由，得，解得，符合题意.综上可得或.故选D.【点睛】本题主要考查分段函数，由函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可，属于基础题型.6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得的值【详解】若，即，则
4、，故选B【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题7.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB0，则B（）A. 135B. 60C. 45D. 90【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，整理即可求得.【详解】因为，故可得，因为，故故可得，解得.故.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化，属基础题.8.已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义和向量的数量积求解即可【详解】解：，向量在向量方向上的投影，故选：A【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐
5、标运算，属于基础题9.在等差数列中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则的前9项和等于（ ）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选C10.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大
6、小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11.已知函数f（x）cos（2x+）（|），若x是f（x）图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（）A. f（x）图象的一个对称中心（）B. f（x）在上是增函数C. f（x）的图象过点（0,）D. f（x）在上是减函数【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用对称轴求得参数，再对选项进行逐一判断即可.【详解】因为x是f（x）图象的一条对称轴的方程故可得，解得，又因为|，故可得，.因为，故错误；因为，故错误；令，解得故的单调增区间可以是，故错误，正确.故选：B.【点睛】本题考查由函数性质求解余弦型函数的解析式，以
7、及余弦型函数性质的求解，属综合基础题.12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能
8、力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.【详解】因为，所以，所以.又因为，所以切线方程为，即.故答案为【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.14.若，则_.【答案】.【解析】【分析】先计算出的坐标，再利用向量的模长公式求出【详解】，因此，故答案【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向
9、量模长公式的应用，解题的关键在于求出向量的坐标，考查计算能力，属于基础题15.设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x），且当x0，2）时，f（x）2xx2，则f（0）+f（1）+f（2）+f（2019）_【答案】1010.【解析】【分析】根据函数的周期性，结合函数解析式，即可求得函数值.【详解】因为f（x+2）f（x），故可得是周期为2的函数；又当x0，2）时，f（x）2xx2，故可得，故f（0）+f（1）+f（2）+f（2019）.故答案为：1010.【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，属基础题.16.数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜
10、幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；，分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则.若在中，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为_【答案】【解析】根据题意可知：，故设，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，角，对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形
11、的面积，求解三角形的周长即可【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且 ，的周长为【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基础题.18.记Sn为等差数列an前n项和，已知a17，S416（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值【答案】（I）an2n9；（II）Snn28n，n4时，Sn取得最小值，最小值为16【解析】【分析】（）利用等差数列的基本量，列方程即可求得；（）根据等差数列的前项和公式，即可求得，根据其单调性求得最值.【详解】（）设an的公差为d，由题意得4a1+6d16，由a17得d2所以an的通项公
12、式为an2n9，（）由（1）及等差数列的前项和公式可得Snn28n（n4）216，所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式，用公式求解其前项和，以及利用其函数性质求解最值.19.已知向量， ，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.【答案】(1) ;(2) 【解析】【详解】试题分析： (1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;(2)由图象变换得到,从而求函数的值域.试题解析：试题解析：(1) . (2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象. 因此，又，所以，.
13、故在上的值域为.20.已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间 单调减区间 （2） 【解析】试题分析：（1）对函数求导，令，解不等式，即得到递增区间，令，解不等式，即得递减区间；（2）若对恒成立，即对恒成立，所以问题转化为求成立即可，即求函数在区间上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在上的最小值，于是可以求出的取值范围试题解析：（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，21.已知函数在处取得极小值（1）求实数的值；（2）设，讨论函
14、数的零点个数【答案】（1）（2）当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.【解析】【分析】（1）求出函数的导数结合导数与极值之间的关系得到，求解即可得到结果；（2）求出函数的导数，研究函数的极值和单调性，根据最值的符号，分别讨论在各个区间内的零点个数.【详解】（1）函数的定义域为，函数在处取得极小值，得当时，则时，；当时，在上单调递减，在上单调递增时，函数取得极小值，符合题意（2）由（1）知，函数，定义域为则：令，得；令，得在上单调递减，在上单调递增当时，函数取得最小值当，即时，函数没有零点；当，即时，函数有一个零点；当，即时， 存在，使上有一个零点设，则当时，则在上单调
15、递减，即当时，当时，取，则 存在，使得在上有一个零点在上有两个零点，综上可得，当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.【点睛】本题主要考查导数的综合应用，结合函数的极值求出的值，再利用函数极值、单调性和函数零点之间的关系进行讨论是解决本题的关键；难点是当时，需要通过放缩的方式判断函数在上存在零点.选做题：（本小题满分10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑选修4-4：极坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极
16、坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可试题解析：（1）将方程消去参数得，曲线的普通方程为，将代入上式可得，曲线的极坐标方程为：（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根， 选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（）解不等式；（）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（）先由（）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.【详解】（）由题意， ，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；（）由(1)可知,当时, 取得最小值, 所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时, 即时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型.