1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则 PQ 等于（）A2，1，0，1，2 B3，4 C1，2 D1【答案】C【解析】试题分析：依题意，共同元素为1,2.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于
2、和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知 i 为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数 a 等于（）A21 B 21 C2 D2【答案】D【解析】试题分析：12221,20,2aiiaaiaa.考点：复数基本概念即运算.3.下列函数中，满足 f(xy)=f(x)+f(y)的单调递增函数是（）Af（x）=x3 Bxxf21log)(Cf（x）=log2x Df（x）=2x【答案】C 考点：函数单调性.4.设 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1a7+a13=6，则 S13=（）A78 B91 C39 D26【答案】A 考点：等差数列的基本概念.5.已知圆 C：222
3、2ryx与抛物线 D：y2=20 x 的准线交于 A，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的 面积是（）A5 B9 C16 D25【答案】D【解析】试 题 分 析：抛 物 线 的 准 线 为5x ，代 入 圆 的 方 程，得2222294,25,25yrrSr 考点：1.圆；2.抛物线.6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（）A2 B3 C4 D5 【答案】B【解析】试题分析：循环，15,5,2pqn，循环，20,25,3pqn退出循环，故输出3n.考点：算法与程序框图.7.已知数据 x1，x2，x3，xn是广州市 n（n3，nN*）个普通职工的 2015 年的年收入，设
4、这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上比尔盖茨的 2015 年的年收入xn+1（约 80 亿美 元），则这 n+1 个数据中，下列说法正确的是（）A y 大大增大，x 一定变大，z 可能不变 B y 大大增大，x 可能不变，z 变大 C y 大大增大，x 可能不变，z 也不变 D y 可能不变，x 可能不变，z 可能不变【答案】B【解析】试题分析：80 亿美元数值太大，所以 y 大大增大，x 中位数偏移一位，可能不变，z 波动变大了，故选 B.考点：统计.8.函数 f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其中 A，B 两点之间的 距离为 5，则 f（
5、x）的递减区间是（）A3k1，3k+2（kZ）B3k4，3k1（kZ）C6k1，6k+2（kZ）D 6k4，6k1（kZ）【答案】C 考点：三角函数图象与性质.9.椭圆13422 yx的离心率为 e，点（1，e）是圆044422yxyx的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A3x+2y4=0 B4x+6y7=0 C3x2y2=0 D4x6y1=0【答案】B 考点：圆锥曲线的位置关系.10.设集合31,)2A，3,22B，函数1,()22(2),.xxAf xxxB 若0 xA，且 O2xy22BA01()10,2f f x，则0 x 的取值范围是（）A.(51,4 B.(5 3,4 2 C
6、.(5 3,4 2)D.5 13(,)4 8【答案】D【解析】试题分析：0331,1200,222xfff，025251511,10,1616842xfff，排除 A，B，C.考点：1.分段函数；2.复合函数.11.已知如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1，点 P、Q 分别在棱 BB1、DD1上，且1111DDQDBBPB，过点 A、P、Q 作截面截去该正方体的含点 A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）【答案】A【解析】试题分析：由于截面是从 A 向右上方截取，所以选项 A 错误，选项 B 正确.考点：三视图.【思路点晴】三视图中的数据与原几何体中的数据不一定
7、一一对应，识图要注意甄别.揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.简单几何体的三视图是该几何体ABQP1C1B1A1DDC主视角在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 12.已知 aR，若函数21()|2|2f xxxa 有 3 个或 4 个零点，则函数124)(2xaxxg的零 点个数为（）A.1或 2 B.2 C.1或0 D.0 或1或2 【答案】A 考点：函数导数与零点问题
8、.【思路点晴】研究函数的零点问题，其中一个方法就是将原函数化为两个函数，如本题中令 0f x，将函数化为2122 xxa，然后我们就可以画出左右两边函数的图象.右边2xa图象是两条直线，含有绝对值的直线画法比较简单，只需将 x 的图象向左或者向右平移就可以.考虑到要图象有3 或 4 交点，那么相切的时候就是3 个交点，中间有4 个交点.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.已知数列an满足 an+1+2an=0，a2=6，则an的前 10 项和等于 【答案】1023 考点：数列的基本概念.14.已知 f（x）=ax3+x2在 x=1 处
9、的切线方程与直线 y=x2 平行，则 y=f（x）的解析式为 【答案】3213fxxx【解析】试题分析：依题意可知切线的斜率为1，2132,1321,3fxaxx faa，3213fxxx.考点：导数与切线方程.15.已知点),(yxP的坐标满足条件14xxyyx,点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于_【答案】10 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，距离原点最远为 1,3A，此时10OP.考点：线性规划.【思路点晴】对于线性目标函数，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系；对于非线性目标函
10、数，应考虑其具有的几何意义，依平面几何知识解答；对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理.本题是到原点的距离型.16.设 P 点在圆 1)2(22 yx上移动，点 Q 在椭圆1922 yx上移动，则Q的最大值是 【答案】2631 考点：圆与椭圆的位置关系.【思路点晴】本题首项画出圆和椭圆的图象，观察图象可知两个图象都过0,1，并且关于 y轴对称.两个图象之间点的最远距离就转化为圆心到椭圆上的点的距离的最大值，然后加上1就可以.设椭圆上的点的坐标为3cos,sinQ，这个是参数方程的设法，求椭圆上的点到其它曲线上的点的距离问题，往往将椭圆设为参数方程，再用两点间距离公式，或者点到直线距离公式来求
11、.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分为 12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且13)(22abcba（I）求C；（II）若2,3bc，求B 及ABC 的面积【答案】（I）3C；（II）4B，面积为 334.考点：正、余弦定理.18.（本题满分为 12 分）（I）如表所示是某市最近 5 年个人年平均收入表节选求 y 关于 x 的回归直线方程，并估计第 6 年该市 的个人年平均收入（保留三位有效数字）年份 x 1 2 3 4 5 收入 y（千元）21 24 27 29 31 其中51ixiyi=4
12、21，51ixi2=55，y=26.4 附 1：b=niiniiixnxxynyx1221，a=y b x （II）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到 22 列联表：受培时间一年 受培时间不足总计 以上 一年 收入不低于平均值 60 20 收入低于平均值 10 20 总计 100 完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”附 2：P（K2k0）0.50 0.40 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 0.455 0.708 2.706 3.841 6.635 7.879 附 3：K2=)()()()(2dbcadc
13、babcadn（n=a+b+c+d）【答案】（I）2.518.9yx，33.9；（II）列联表见解析，在犯错概率不超过0.05 的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”.考点：1.回归直线方程；2.独立性检验.19.（本题满分为 12 分）如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，221 AA，E 是 A1D1的中点（I）在平面 A1B1C1D1内，请作出过点 E 与 CE 垂直的直线 l，并证明 lCE；（II）设（）中所作直线 l 与 CE 确定的平面为，求点 C1到平面 的距离 【答案】（I）证明见解析；（II）2.（II）如图所示，连接 B1C，则平面 CE
14、B1即为平面 7 分 过点 C1作 C1FCE 于 F 由（）知 B1E平面 CC1E，故 B1EC1F C1FCE，CEB1E=E C1F平面 CEB1，即 C1F平面 9 分 在ECC1中，2211 CCEC，且 EC1CC1 C1F=221EC11 分 点 C1到平面 的距离为 2 12 分（此题也可用等体积法解答：其中411ECBS，221 CC，32811ECBCV，241ECBS）考点：立体几何证明平行、垂直与求体积.20.（本题满分为 12 分）已知圆 F1：32222yx，点 F2（2，0），点 Q 在圆 F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点 P（I）求证：21PFPF
15、为定值及动点 P 的轨迹 M 的方程；（II）不在 x 轴上的 A 点为 M 上任意一点，B 与 A 关于原点 O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点 D.求证：直线 DA 与直线 DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值 【答案】（I）22184xy；（II）证明见解析，12DADBkk.（II）设 A（x1，y1），D（x2，y2），则 B（x1，y1），5 分 2122212212121212xxyyxxyyxxyykkDBDA7 分 A，D 都在椭圆上，,82,8222222121yxyx 9 分)(21)214(214212221222122xxxxyy11 分.21DBDA kk 1
16、2 分 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况利用条件把待定系数求出来，使问题得解 21.（本题满分为 12 分）已知函数 f（x）=xaxln)(2（其中 a 为常数）（）当 a=0 时，求函数的单调区间；（）
17、21a且函数 f（x）有 3 个极值点，求 a 的范围【答案】（I）减区间为0,1 和1,e，增区间为,e ；（II）122ae.试题解析：（）函数)(xf的定义域为,11,0 xxxxf2ln1ln2)(.1 分 令0)(xf可得ex 列表如下：x（0，1）.Com e,1 e,e)(xf 0+)(xf 减 减 极小值 增 单调减区间为（0，1）和e,1；增区间为,e .3 分（）由xxaxaxxf2ln1ln2)(.4 分 满足函数 h（x）在2,0 a和,2a上各有一个零点 当1a时，显然1ln2)(xaxxh没有三个零点 .11 分 ea221 .12 分 考点：函数导数与极值.【方法
18、点晴】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
19、如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；（）若 OA=3 CE，求ACB 的大小 【答案】（I）证明见解析；（II）3.ABC=30，ACB=60 .10 分 考点：几何证明选讲.23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为tytx221222（t 为参数）在极坐标（与直角坐标系 xOy 取 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C 的方程为cos4（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）设曲线 C 与直线l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为)1,2(，求|PA|PB|【答案】（I）224xyx；（II）14.代入4)2(22yx整理得0322tt，则322121tttt，.8 分 又|PA|PB|=144212212121tttttttt .10 分 考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数12)(xxxf（）求证：3 f（x）3；（）解不等式 f（x）x22x【答案】（I）证明见解析；（II）1,1.综合上述，不等式的解集为：1，1 .10 分 考点：不等式选讲.