1、第48讲空间中的平行关系1.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A0个 B1个C0个或1个 D1个或无数个2.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是()A和都垂直于平面B内不共线的三点到的距离相等Cl，m是平面内的直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，m，l3.设、是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是()Al，m，且l，mBl，m，且mCl，m，且lmDl，m，且lm4.(2022四川卷)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直
2、线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1的距离是_7.求证：一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线必与它们的交线平行1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，令集合M长方体ABCDA1B1C1D1的6个面和12条棱，Nx|xM且x平面ABCD
3、，试用列举法表示集合N_2.下列关于互不相同的直线m，l，n和平面m，l，n的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中假命题的序号是_3.如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面面积最大第48讲巩固练习1C2.D3.D4C5.a6.a7证明：方法1：借助于平行直线的传递性如图所示，过a作一平面交平面于直线c.因为a，则ca，若c、b重合，命题成立；若c与b不重合，又因为a，所以c，而过c且与相交于b，所以cb，故ab.方法2：利用同一法，如图
4、所示，在平面、的交线b上任取一点A，过A作直线ba.因为a，所以b在内(一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点而与这条直线平行的直线都在这个平面内)同理，a，所以b也在平面内因为b既在内，又在内，所以b即为平面与平面的交线，即b与b重合，所以ab.提升能力1A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，平面A1B1C1D123因为AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG，EH，所以ABFG，ABEH，所以FGEH，同理可证EFGH，所以截面EFGH是平行四边形设ABa，CDb，FGH.又设FGx，GHy，则由平面几何知识可得，两式相加得1，即y(ax)，所以SEFGHFGGHsinx(ax)sinx(ax)因为x0，ax0且x(ax)a，所以当且仅当xax即x时，x(ax).即当截面EFGH的顶点E，F，G，H为棱AD，AC，BC，BD的中点时，截面面积最大
