1、课时规范练61离散型随机变量及其分布列基础巩固组1.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数的最大值为()A.5B.2C.3D.42.(2020山东菏泽一中高三月考)一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为()A.1-C904C1004B.C100C904+C101C903C1004C.C101C1004D.C101C903C10043.已知随机变量X的分布列为X-2-10123P112312412112212112若P(X2x)=1112,则实数x的取值范围是()A.4
2、x9B.4x9C.4x9D.4x94.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A.15B.25C.35D.455.(2020河南洛阳高三模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某地一景区2020年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.(1)求这组数据的平均数,并求从这10天中随机抽取一天,空气质量为超标的概率;(2)环保部门计划从这10天
3、中随机选取3天,作为该市空气质量的参考指标,记X表示抽到“空气质量超标”的天数,求X的分布列及数学期望.综合提升组6.一只袋内装有m个白球、n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,下列概率等于(n-m)Am2An3的是()A.P(=3)B.P(2)C.P(3)D.P(=2)7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设为取出的4个球中红球的个数,则P(=2)=.8.(2020北京房山高三期末)某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展种茶业.该县农科所为了对比A,
4、B两种不同品种茶树的产量,在试验田上分别种植了A,B两种茶树各20亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:A:41.3,47.3,48.1,49.2,51.2,51.3,52.7,53.3,54.2,55.3,56.4,57.6,58.9,59.3,59.6,59.7,60.6,60.7,61.1,62.2;B:46.3,48.2,48.3,48.9,49.2,50.1,50.2,50.3,50.7,51.5,52.3,52.5,52.6,52.7,53.4,54.9,55.6,56.7,56.9,58.7.(1)从A,B两种茶树亩产数据中各任取1个,求这两个数据都不低于55的概率;(2)从B品种
5、茶树的亩产数据中任取2个,记这两个数据中不低于55的个数为X,求X的分布列及数学期望.9.某中学校本课程开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列.创新应用组10.(2020广东佛山高三检测)某商场为回馈消费者,将对单次消费满100元的顾客进行抽奖活动.为了增加抽奖的趣味性,按如下的游戏规则进行,在如图所示的数轴上,点O处有一个棋子,顾客有两次游戏机会,在每次游戏中,顾客可抛掷两粒骰子,若两粒骰子的点数之
6、和超过9时,棋子向前(右)进一位;若两粒骰子的点数之和小于5时,棋子向后(左)走一位;若两粒骰子点数之和为5到9时,则原地不动,设棋子经过两次游戏后所在的位置为X,若|X|=2,则该顾客获得价值100元的一等奖;若|X|=1,则该顾客获得价值10元的二等奖;若|X|=0,则该顾客不得奖.(1)分别求在一次游戏中棋子前进、后退以及原地不动时的概率;(2)求参与游戏的顾客能够获得的奖品价值的分布列以及数学期望.11.某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内,设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)=n10-0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10nx10(n
7、+1),n=8,9.考试成绩采用“5分制”,规定:考试分数在50,60)内的成绩记为1分,考试分数在60,70)内的成绩记为2分,考试分数在70,80)内的成绩记为3分,考试分数在80,90)内的成绩记为4分,考试分数在90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法,从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人,再从这6人中随机抽出3人,记这3人的成绩之和为(将频率视为概率).(1)求b的值,并估计该班的考试平均分数;(2)求P(=7);(3)求的分布列.参考答案课时规范练61离散型随机变量及其分布列1.D由于不能打开的钥匙会扔掉,故扔掉4把打不开的钥匙后,第5把钥匙就是能开锁
8、的钥匙,的最大值为4,故选D.2.D由超几何分布的概率公式可知,所求概率为C903C101C1004.3.B由随机变量X的分布列知X2的可能取值为0,1,4,9,且P(X2=0)=412,P(X2=1)=312+112=412,P(X2=4)=112+212=312,P(X2=9)=112,P(X2x)=1112=412+412+312,实数x的取值范围是4x9.故选B.4.DP(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=45.5.解(1)这组数据的平均数为22+23+30+43+62+65+76+78+79+8210=56.由茎叶图得10天中,“空气质量超标”的天数有4天,从这10天中随
9、机抽取一天,空气质量超标的概率为410=25;(2)“空气质量超标”的天数有4天,从这10天中随机选取3天,记X表示抽到“空气质量超标”的天数,则X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C63C103=16,P(X=1)=C41C62C103=12,P(X=2)=C42C61C103=310,P(X=3)=C43C103=130,所以,随机变量X的分布列如下表所示:X0123P1612310130随机变量X的数学期望为EX=016+112+2310+3130=65.6.D依题意知,(n-m)Am2An3是取了3次,所以取出白球应为两个.故选D.7.310P(=2)=C32C22+C31C
10、21C41C42C62=2790=310.8.解(1)从A种茶树亩产数据中任取一个,不低于55的有11个,从B种茶树亩产数据中任取一个,不低于55的有4个,设“所取两个数据都不低于55”为事件A,则P(A)=1120420=11100.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C162C40C202=6095=1219,P(X=1)=C161C41C202=3295,P(X=2)=C160C42C202=395,X的分布列为X012P12193295395期望EX=01219+13295+2395=25.9.解(1)每个学生有四个不同选择,根据乘法法则,选法总数N=444=64.(2)
11、恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为P2=C42C32A2243=2332444=916.(3)设A选修课被这3名学生选择的人数为,则=0,1,2,3,P(=0)=3343=2764,P(=1)=C313243=2764,P(=2)=3C3143=964,P(=3)=C3343=164,所以A选修课被这3名学生选择的人数的分布列为X0123P2764276496416410.解(1)如图,123456123456723456783456789456789105678910116789101112抛掷两粒骰子所产生的结果共有36种;其中点数之和小于5的结果共有6种;点数之和为5到9的结果共有
12、24种;其中点数之和超过9的结果共有6种;记前进一格为事件A,后退一格为事件B,原地不动为事件C,根据古典概型的定义可得P(A)=636=16,P(B)=636=16,P(C)=2436=23;(2)设顾客获得奖品的价值为Y,据题意可得:当两次游戏均前进或均后退时,|X|=2,即可知P(Y=100)=P(|X|=2)=P(A)P(A)+P(B)P(B)=118;当两次游戏均原地不动或前后移动各一次时,|X|=0,即可知P(Y=0)=P(|X|=0)=P(C)P(C)+2P(A)P(B)=12;根据对立事件可得P(Y=10)=P(|X|=1)=1-P(|X|=0)-P(|X|=2)=49.由上可
13、得Y的分布列如下表:Y010100P1249118由此可得,Y的数学期望为EY=012+1049+100118=10.11.解(1)因为f(x)=n10-0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10nx10(n+1),n=8,9,所以510-0.4+610-0.4+710-0.4+-85+b+-95+b=1,所以b=1.9.估计该班的考试平均分数为510-0.455+610-0.465+710-0.475+-85+1.985+-95+1.995=76.(2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分,2分,3分的学生中抽出1人,2人,3人,再从这6人中抽出3人,所以P(=7)=C32C11+C31C22C63=310.(3)因为的可能取值为5,6,7,8,9,所以P(=5)=C11C22C63=120,P(=6)=C11C21C31C63=310,P(=7)=310,P(=8)=C32C21C63=310,P(=9)=C33C63=120.故的分布列为56789P120310310310120
