1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合，集合，则（ ）A B C D【答案】D考点：1.集合交集、并集和补集；2.一元二次不等式.【易错点晴】确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2若，则（ ）A1 B C-1 D-【答案】B【解析】试题分析：，故考点：
2、复数运算.3设随机变量，若，则的值是（ ）A 1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：依题意正态分布均值，故.考点：正态分布.4.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）A B. C D.【答案】A考点：不等式.5将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ）A24 B. 96 C.144 D. 210【答案】B【解析】试题分析：如果连，方法数有中，同理其它连的方法也有种，故中的方法数有种.考点：排列组合.6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A B C D【答案】C【解析】
3、试题分析：因为成等差数列,所以，即，故.考点：等差、等比数列的基本概念.7执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.16 B. 17 C.18 D.19【答案】A考点：算法与程序框图.8.已知函数且,又则函数的图象的一条对称轴是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由于，即图象关于对称，所以，代入选项验证可知A正确.考点：1.定积分；2.三角函数图象与性质.9.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位： m），则该四棱锥的体积为（ ）m3A. 4 B. C. 3 D. 2【答案】D【解析】试题分析：底面积为，高为，故体积为.考点：三视图.10.设
4、F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，则该双曲线的离心率为（ ）A. B.3 C. D.【答案】D考点：双曲线离心率.【思路点晴】求解圆锥曲线的离心率问题，主要考虑方程的思想、圆锥曲线的定义，如椭圆的定义是点到两个定点的距离之和等于常数，并且常数大于两个定点的距离.双曲线是点到两个定点的距离之差的绝对值为常数.本题依题意 有，由此解方程组求得，进而求出离心率.有的题目还需要结合，或者来求解.11如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,且，则导函数的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：函数图象与性质
5、.12.设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，考点：1.分段函数；2.函数导数与不等式.【思路点晴】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点的坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，把面积用表示后，可得面积的取值范围本题的求
6、解是根据题意按部就班一步一步解得结论，这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知向量夹角为 ，且；则【答案】考点：向量运算.14.的展开式中的系数为 (用数字作答)【答案】【解析】试题分析：系数为.考点：二项式定理.15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则的取值范围是_.【答案】考点：线性规划.【思路点晴】对于线性目标函数，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系；对于非线性目标函数
7、，应考虑其具有的几何意义，依平面几何知识解答；对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理. 线性规划也是求值的一种,是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题,其关键是列出所有的限制条件,不能有遗漏的部分,如有时变量要求为正实数或自然数,其次是准确找到目标函数,如果数量关系多而杂,可以用列表等方法把关系理清.16.在平面内，定点A、B、C、D满足：，动点P、M满足：=1，=，则的最大值是 . 【答案】【解析】试题分析：依题意可知，三个点在以为圆心，半径为的圆上，且，故.由题意可知，点在以为圆心，半径为的圆上，为的中点.以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，各点的坐标分别为，依题意在圆上，设其坐
8、标为，故， ，最大值为.考点：向量运算.【思路点晴】本题美妙的考查了向量的几何意义、向量的数量积，数形结合的思想、圆的参数方程，中点坐标公式，两点间的距离公式，三角函数求最值.题目的突破口在于三个向量模相等，并且两两的数量积相等，由此可知三个点在以为圆心，半径为的圆上，由此计算出圆的半径.根据，实际上点在以为圆心，半径为的圆上，为的中点.先设出点的参数方程，然后一步一步求出的表达式最终求得其最大值.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解
9、析】考点：解三角形.18.（本题满分10分）正项数列的前项和满足:（1）求数列的通项公式；（2）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对因式分解得，再根据公式求得；（2）将代入得，利用裂项求和法求得.试题解析：考点：1.数列求通项；2.裂项求和法.19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加广州市举办的
10、环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附:0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.828【答案】（1）有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，. 考点：1.独立性检验；2.二项分布.20.（本题满分12分）已知梯形所在平面垂直于平面于, ,.（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：空间向量法求面面角的余弦值.21.（本
11、题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在一个定点满足条件.【解析】（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是. 4分由解得即两圆相切于点. 5分因此所求的点如果存在，只能是. 6分当直线不垂直于轴时，可设直线. 7分由消去得. 8分考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】第一问中，题目给了两个条件，一个是离心率为，另一个条件是过抛
12、物线的焦点.通过分析可以知道，抛物线的焦点在轴的正半轴上，所以椭圆的交点也在在轴的正半轴上，故设椭圆的方程为.在求圆锥曲线方程的时候，要特别注意题目中隐藏的焦点所在位置的条件22.（本题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若，为曲线上的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：【答案】（1）当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是；（2）；（3）证明见解析.试题解析：（1）函数； 1分当时，恒成立，在定义域上是减函数； 2分当时，在上是增函数； ，在上是减函数；3分综上所得，时，的减区间是；时，的减区间是，增区间是；4分（3）=； 又， 9分 在上是减函数， 要证：，即证：， 10分 即证：，即证： 12分令，即证：在恒成立考点：1.函数导数与单调区间；2.函数导数与不等式.【方法点晴】本题第一问考查分类讨论函数的单调性，导数为，我们观察它的分子，分子是一个二次函数，且开口向下，那么单调区间只要分成两类就可以解决.分类讨论的问题，关键在于如何得到完整的分类标准.二次函数的分类标准主要在于二次项系数、对称轴、两个根的大小关系.制定分类标准要做到不重不漏.