1、寒假作业（23）直线、平面垂直的判定及其性质1、以下四个命题中,正确命题的个数是( )过空间一点与已知平面垂直的直线有且只有一条;过空间一点与已知平面平行的直线有且只有一条;过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条;过空间一点与已知直线平行的直线有且只有一条.A.1B.2C.3D.42、若平面外的一条直线不垂直于平面,则内与垂直的直线有( )A.0条B.1条C.无数条D. 内所有直线3、如图,在正方体中, 为的中点,则在该正方体各个面上的摄影可能是图中的( )A. B. C. D. 4、若三棱锥的顶点在底面上的射影在的内部,且是的垂心,则( )A.三棱锥的三条侧棱长相等B.三棱锥的三个侧面与
2、底面所成的角相等C. 到三边的距离相等D.点在平面上的射影是的垂心5、在空间中,给出下列命题:平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行.则下列说法正确的是( )A.仅不正确B.仅正确C.仅正确D.四个命题都正确6、若点到平面四边形四条边的距离相等,则四边形是( )A.某圆的内接四边形B.某圆的外切四边形C.正方形D.任意四边形7、已知三条直线和平面,则下列命题中正确的是( )A. 则B. 则C. 则D. 则8、已知直线与垂直, 平面,则与的位置关系是( )A. B. C. D. 或9、已知直线
3、平面,直线则有( )A. 和异面B. 和相交C. D. 不平行于10、给出下列四个命题:经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;若一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,则它必和另一个平行;过平面外一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;如果平面与平面不垂直,那么内一定不存在垂直于平面的直线.其中正确的是( )A.B.C.D.11、如图, 平面,则图中直角三角形的个数是_.12、已知直线平面给出下列命题:则或若则若不垂直,则不可能垂直于内的无数条直线; 若且则且其中正确的是_.13、线段在平面的同侧,若点到平面的距离分别为3和5,则的中点到平面的距离为_.14、已知是等腰直角三角形, 为垂足,
4、以为折痕,将和折成互相垂直的两个平面后,如图所示,有下列结论:;平面;是等边三角形.其中正确结论的序号为_.15、若则_若则_16、如图,在四棱锥中,平面平面,分别是的中点.求证:1.直线平面2.平面平面17、如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知1.设是上的一点,证明:平面平面.2.求三棱锥的体积. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：C解析：即使直线与平面不垂直,平面内也会有无数条直线与该直线垂直,故选C. 3答案及解析：答案：D解析：在上、下底面上的射影为,在前、后及左、右侧面上的射影均为. 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：B解析：正确;
5、垂直于同一条直线的两条直线有可能相交、平行、垂直、异面,故错误;平行于同一个平面的两条直线有可能相交、平行、垂直、异面,故错误;正确. 6答案及解析：答案：B解析：作平面,因为点到四边形各边的距离都相等,所以到四边的距离相等,所以四边形应为某圆的外切四边形. 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：D解析：由題意知: 与的位置关系可以异面,也可以相交,但一定不平行. 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：6解析：平面,.又,平面.平面,平面,.又,平面,都是直角三角形,共6个直角三角形. 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案
6、：4解析：如图所示,设的中点为分别过向作垂线,垂足分别为则由线面垂直的性质可知,则四边形是梯形且是该梯形的中位线.又所以即的中点到平面的距离为4. 14答案及解析：答案：解析：因为所以平面且为二面角的平面角,则所以所以平面故因为所以故是等边三角形,所以4个结论都正确. 15答案及解析：答案：解析：若则;若则 16答案及解析：答案：1.如图,在中,因为分别为的中点,所以.又因为平面,平面,所以直线平面2.连接.因为,所以为正三角形.因为是的中点,所以.因为平面平面,平面,平面平面,所以平面又因为平面,所以平面平面.解析： 17答案及解析：答案：1.在中,因为所以故又平面平面平面平面所以平面又平面故平面平面2.过作交于因为平面平面所以平面因此为三棱锥的高.因为是边长为4的等边三角形.所以又所以解析：