1、寒假作业（20）空间几何体的表面积与体积1、平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为( )A. B. C. D. 2、若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )A. B. C. D. 3、正三棱锥的底面边长为,高为则此棱锥的侧面积等于( )A. B. C. D. 4、六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于( )A.12B.48C.64D.725、以边长为1的正方形的一边所在的直线为旋转轴,将该正方形绕轴旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A. B. C. D. 6、若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等
2、,则该圆柱与圆锥的体积之比为( )A. B. C. D. 7、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积为( )A. B. C. D. 8、长方体共顶点的三个面的面积分别为、和,则长方体的体积是( )A. B. C. D. 9、体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是( )A. B. C. D. 10、一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )A. B. C. D. 11、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为, 则正方体的棱长为_12、如图所示,扇形所含的中心角为,弦将扇形分成两个部分,这两部分
3、各以为轴旋转一周,所得的旋转体体积和之比为_.13、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是 .14、三棱锥中,面,都是以为直角顶点的等腰直角三角形,且,则三棱锥的表面积是_.15、一个球的外切圆台的上、下底面半径分别为则该球的半径为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：如图所示,设截面圆的圆心为为截面圆上任一点,则即球的半径为，故此球的体积为 2答案及解析：答案：B解析：由题意知,以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成),所有棱长均为1,其中两个正四棱锥的髙均为,故正八面体的体积.故选B. 3答案及解析：答案
4、：A解析： 4答案及解析：答案：D解析：该六棱柱的6个侧面是全等的矩形,则 5答案及解析：答案：A解析：由已知得圆柱的底面半径和高均为1,所以圆柱的侧面积为.故选A. 6答案及解析：答案：D解析：设圆柱底面半径为,圆锥底面半径为,高都为,由题意得故选D. 7答案及解析：答案：A解析：设圆锥的底面半径为因为所以这个圆锥的全面积为 8答案及解析：答案：A解析：设长方形的长、宽、髙分别为,则有所以长方体的体积 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：A解析：以四面体的棱为正方体的面对角线构造正方体,则正方体内接于球.因为这个四面体的所有棱长都为,所以正方体的棱长为1.设球的半径为,因为正方体的体对角线长等于球的直径,所以,所以知故选A. 11答案及解析：答案：解析：设正方体的棱长为则正方体的外接球半径.因为球的体积为,所以,即,所以. 12答案及解析：答案：1:1解析：设绕所在直线旋转一周形成圆锥,其体积扇形绕所在直线旋转一周形成半球面,其体积 13答案及解析：答案：解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为,由侧面积相等,即,得,又,则. 14答案及解析：答案：解析：根据题意可知,三棱锥的每个侧面面积都是,底面积为,所以表面积为. 15答案及解析：答案：解析：
