1、高二12月月考数学试题一、选择题（本题共12个小题, 每题5分共60分,每题只有一个正确答案）1在等差数列an中，若，则等于 ()A16 B18 C20 D222.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，则（ ）A B 2 C D3如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p” 与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题A120 B99 C11 D1215.若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D6.不等式的解集是（ ）ABCD7. 已知不等式组表示平面区域的面积为
2、4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.88不等式的解集是，则不等式的解集是()A、 B、 C、 D、9对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相切 B相交且直线过圆心C相交且直线不过圆心 D相离10双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定( )（A）相交（B）内切（C）外切（D）相离11不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ） A B C D 12椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )（A） （B) （C） （D) 二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题
3、纸的横线上）13设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则= 14向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 15如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB4 cm，AC6 cm，BD8 cm，则CD的长为_16. 若，则（）的最大值为 .三、解答题17.（10分）在ABC中 ，已知，解三角形ABC。18.(本小题满分12分)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值19设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知
4、“”和“”都为假命题，求的取值范围. 20如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1）求证：A1C平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值21.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，()求数列的通项公式；（）令求数列的前项n和.22. （本小题满分12分）设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.版权所有：()版权所有：()三、解答
5、题17.解：a=b=1,C= 12018.解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN，故k7.19.【答案】和都是假命题，为真命题，为假命题. 2分.10分故所求的取值范围为. 12分20.解：（1）证明：BC侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，BCA1C 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2ACAA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C 5分A1C平面ABC 6分（2）由（）知，CA，CA1，CB两两垂直设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=(0，1) 9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一个法向量 10分 平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为 12分20、.解：（1）由正弦定理，即，（2） ，从而当1，即时，取得最小值所以，21.(1)由得）2分 数列是以2为首项为公比的等比数列 =5分（2） 6分 8分 -得 =11分 12分22.【答案】（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的等比数列,.