1、数学试卷（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合Ax|x|2，B1，0，1，2，3，则AB( )A0，1 B0，1，2C1，0，1 D1，0，1，22（3分）圆（x1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）A B C1 D3.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的线性回归方程是()A0.7x0.35 B0.7x1C0.7x2.05 D0.7x0.454已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100A100 B99
2、 C98 D975 如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问 题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的i( )A9 B8C7 D66 直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y407函数f(x)sin的图象的一条对称轴是( )Ax Bx Cx Dx8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A 7 B 15 C 25 D 359.某篮球队
3、甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A 甲的极差是29 B乙的众数是21 C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是2410（3分）函数f（x）=lnx+2x6的零点位于（）A1，2 B2，3 C3，4 D4，511（3分）已知，则f（log23）=（）A B C D12（3分）函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（） B.A.D.C.二. 填空题（每小题5分，共20分）13. 将八进制数转化为二进制数是 14已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_15. 已知满足则目标函数的最大值
4、为 16. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 三：解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在数列an中，a12，点(an，an1)(nN*)在直线y2x上(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2an，求数列的前n项和Tn18某地区2007年至2013年居民人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：(1)设y关于t的线性回归方程为t，求，的值；(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入(参考公式：，)19、(本小题满分12分)某校2019届高二文（15）班在一次数学测验中
5、，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1） 求总人数和分数在的人数；（2） 利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数，平均数各是多少？20. 如图，矩形 中，, 为上的点， 且, 交于点.（1）求证：;（2）求证：;（3）求三棱柱的体积.21（9分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值22(本题满分12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万
6、元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？理科答案：一：选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.D10.B11.B12.B二：填空题13：14:15:!6:三：解答题17：解(1)由已知得an12an，所以2，又a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，所以ana12n12n(nN*)(2)由(1)知，an2n，所以bnlog2ann，所以，所以Tn1.18：解(1)4，4.3，0.5，4.342.3.(2)由(1)知y关于t的线性回归方程
7、为0.5t2.3.当t10时，0.5102.37.3(千元)，故预计到2016年，该地区人均纯收入约7 300元左右19：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标， 即为.设中位数为，.众数和中位数分别是，. 平均数为11120：()证明：依题意可知：是中点，平面,则,而,是中点.在中,平面.()证明：平面,，平面，则.又平面，则平面()平面,，而平面，平面,平面.是中点,是中点,且，平面,.中,.:21：解解：（1），（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=si
8、nBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+ba）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得cosA=，又A（0，），A=；（2）a=，A=，由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC，S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（BC），当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值22解(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2(n20)2(220)12，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元