1、24.2 圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系1认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念【类型一】 圆的有关概念的理解 有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误的
2、说法个数是()A1 B2 C3 D4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用圆的相关概念进行线段的证明 如图所示，OA、OB是O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：ADBC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明AODBOC的第三个条件，从而可证出AOD
3、BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论证明：OA、OB是O的半径，OAOB.点C、D分别为OA、OB的中点，OCOA，ODOB，OCOD.又OO，AODBOC(SAS)，BCAD.方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】 利用圆的相关概念进行角的计算 如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB2DE，E18，求AOC的度数解析：要求AOC的度数，由图可知AOCCE，故只需求
4、出C的度数，而由AB2DE知DE与O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰ODE和等腰OCD.解：连接OD，AB是O的直径，OC，OD是O的半径，AB2DE，ODDE，DOEE18，ODCDOEE36.OCOD，CODC36，AOCCE361854.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】 判断点和圆的位置关系 如图，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何
5、？(2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(1)AB3cm4cm，点B在A内AD4cm，点D在A上AC5cm4cm，点C在A外；(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，3cmr5cm.方法总结：平面上一点P与O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在O上，OPr；(2)点P在O内，OPr.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 点和圆的位置关系的应用 如图，点O处有一灯塔，警示O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由解：渔船应沿着灯
6、塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线OP交O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在ODP中，ODOPPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧2点和圆的位置(1)点P在O上，OPr；(2)点P在O内，OPr. 教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.