1、专题能力提升练(三)B卷动能定理和能量守恒定律一、选择题(本大题共7小题，每小题8分，共56分第15题只有一项符合题目要求，第67题有多项符合题目要求)1.如图，竖直平面内的轨道和都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿和推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增加量分别为Ek1、Ek2.假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与、轨道间的动摩擦因数相等，则()AEk1Ek2；t1t2BEk1Ek2；t1t2CEk1Ek2；t1t2DEk1Ek2；t1t2，B正确，D错误答案：B2.如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接
2、，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)在此过程中，下列说法正确的是()A物块b重力势能减少了2mghB物块b机械能减少了mghC物块a的机械能逐渐减小D物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量解析：物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，选项A错误；物块b机械能减少了Eb2mg2mv2，对物块a、b整体根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mv2mgh，Ebmgh，选项B正确；物块a的机械能逐渐增加mgh，
3、选项C错误；物块a重力势能的增加量Epamgmgh，其动能的增加量Ekamv2mgh，得EpaEka，选项D错误答案：B3.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则()A小物体恰好滑回到B处时速度为零B小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点解析：小物体从A处运动到D处的过程中，克服
4、摩擦力所做的功为Wf1mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，克服摩擦力所做的功Wf2a1，选项A错误，B正确；物块的动能Ekmv2,0t1时间内速度va1t，得Ekmat2，即动能与时间关系图象是曲线，选项C错误；0t1时间内重力势能EPmg(h0a1t2sin)，即重力势能与时间关系图象是曲线，选项D错误答案：B5.如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，且BC1.5AB.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面之间的动摩擦因数分别为1、2.已知小物块P从A点由静止释放，恰好能滑动到C点而停下，则、1、2间应满足的关系是()Atan Bt
5、anCtan212 Dtan221解析：由A点释放恰好能滑动到C点，小物块P受重力、支持力、滑动摩擦力作用设斜面AC长为L，则ABL，BCL.对全过程，根据动能定理有mgLsin1mgcosL2mgcosL0，得tan.答案：A6汽车沿平直的公路以恒定功率P启动，经过一段时间t达到最大速度v，若所受阻力f始终不变，则在t这段时间内()A汽车牵引力恒定B汽车牵引力做的功为PtC汽车加速度不断减小D汽车牵引力做的功为mv2解析：根据PFv知，速度不断增大，则牵引力不断减小，根据牛顿第二定律得a，可知加速度不断减小，选项A错误，C正确；因功率P恒定，牵引力做功WPt，选项B正确；根据动能定理有Wfs
6、mv20，得Wmv2，选项D错误答案：BC7.如图所示，倾角为的光滑斜面固定于水平地面上，斜面足够长，一质量为m的小物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60 J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零重力势能参考面，则下列说法正确的是()A物体回到斜面底端时的动能为60 JB恒力F2mgsinC撤去力F时，物体的重力势能是45 JD动能与重力势能相等的时刻一定出现在撤去力F之前解析：在02t时间内，根据功能关系有WF(Ek回0)(00)，物体回到斜面底端时的动能Ek回60 J，选项A正确；撤去力F前有xa1t
7、2，Fmgsinma1，撤去力F后有x(a1t)ta2t2，mgsinma2，得Fmgsin，选项B错误；WFFxmgxsin，撤去力F时物体的重力势能EPmgxsin，解得EPWF45 J，选项C正确；由动能定理知，撤去力F之前物体动能为EkFxmgxsinmgxsinEPmgxsin，可见撤去力F前，物体的动能总是小于重力势能，而撤去力F后，物体在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，所以动能与重力势能相等的时刻出现在撤去力F之后，选项D错误答案：AC二、计算题(本大题共3小题，共44分需写出规范的解题步骤)8如图是用传送带传送行李的示意图图中水平传送带两端A、B间的长度x8 m，传送带
8、的右侧是一竖直的半径R0.8 m的光滑圆弧轨道，轨道底端与传送带在B点相切若传送带向右以v06 m/s的恒定速度匀速运动，当在传送带的左侧A点轻轻放上一个质量m4 kg的箱子时，箱子运动到传送带的最右侧前如果没被捡起，就能滑上圆弧轨道，而后做往复运动直到被捡起为止已知箱子与传送带间的动摩擦因数0.1，重力加速度大小g10 m/s2，求：(1)箱子从A点到B点所用的时间及箱子滑到圆弧轨道底端时对轨道的压力大小；(2)若箱子放在A点时给它一个5 m/s的水平向右的初速度，到达B点前箱子没被捡起，则箱子离开圆弧轨道最高点后还能上升多大高度？解析：(1)箱子在传送带上匀加速运动的加速度ag1 m/s2
9、设箱子在B点的速度为vB，则v2ax得vB4 m/sv0所以箱子从A点到B点一直做匀加速运动由xat2，得从A点到B点箱子运动的时间t4 s箱子在圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律有：Nmgm得N120 N由牛顿第三定律知箱子对轨道的压力大小为120 N(2)设箱子速度达到v06 m/s时位移为x，则vv2ax解得x5.5 m8 m因此箱子先做匀加速运动，速度达到6 m/s后开始做匀速运动，在B点时速度为v0由机械能守恒定律有mvmg(Rh)解得箱子离开圆弧轨道最高点后还能上升的高度h1 m答案：(1)120 N(2)1 m9.如图所示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数为，轻弹簧
10、下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A、B，滑轮右侧轻绳与斜面平行，物体A的质量为2m4 kg，物体B的质量为m2 kg，初始时物体A到C点的距离为L1 m现给物体A、B一初速度v03 m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度为g10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量和弹簧的最大弹性势能解析：(1)物体A和斜面间的滑动摩擦力f2mgcos，物体A沿斜面向下运动到C点的过程中，对A
11、、B整体根据动能定理有：2mgLsinmgLfL3mv23mv解得：v2 m/s(2)物体A接触弹簧，将弹簧压缩了x到最短后又恰回到C点这段过程，对系统应用动能定理有：f2x03mv2，解得：x0.4 m弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒有EPmgx2mgxsinfx，解得EP6 J答案：(1)2 m/s(2)6 J10如图所示，在冰面上将质量m1 kg的滑块从A点以初速度v0推出，滑块与冰面的动摩擦因数为10.1，滑块滑行L18 m后到达B点时速度为v18 m/s.现将其间的一段CD用铁刷划擦，使该段的动摩擦因数变为20.45，再使滑块从A以v0初速度推出后，到达B点
12、的速度为v26 m/s.取g10 m/s2，求：(1)初速度v0的大小；(2)CD段的长度l；(3)若AB间用铁刷划擦的CD段的长度不变，要使滑块从A到B的运动时间最长，问铁刷划擦的CD段位于何位置？并求滑块滑行的最长时间(结果保留三位有效数字)解析：(1)未划擦冰面时，滑块从A到B过程中，根据动能定理1mgLmvmv代入数据解得v010 m/s.(2)将CD段划擦后，滑块再从A到B过程中，根据动能定理1mg(Ll)2mglmvmv代入数据解得l4 m.(3)由题意知，不论CD在AB中的具体位置如何变化，滑块到达B点时的速度v2不变设滑块在AC段和CD段的加速度分别为a1和a2，根据牛顿第二定律1mgma12mgma2滑块在A、B间运动的vt图象如图所示，由图象可知当C点与A点重合时，滑块的运动时间最长设此时滑块到达D处时的速度为v，则：2mglmv2mv解得v8 m/s根据运动学公式vv0a2t1v2va1t2解得tt1t22.44 s答案：(1)10 m/s(2)4 m(3)2.44 s
