1、山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1椭圆的长轴长为( )A4B5C10D82若直线与直线平行，则的值为（ ）A1B或0CD03若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ）ABCD4如图，表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是（ ）ABCD5圆与圆的公切线条数为（ ）A1B2C3D46.若点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ）A B C D7已知直线与直线互相垂直，交点为，则等于（ ）A0B4C20D248.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D39. 已知
2、椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A B C D10已知点，与直线：，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ ）A或 B. 或 C D11若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是( )ABCD12.如图：已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，直线与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13过点作圆的最短弦，则这条弦所在直线的方程是_.14.设是椭圆的两个焦点若在上存在一点，使，且，则的离心率为_15设是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为_.16过点且斜率为的直线与曲线有公共点，则实
3、数的取值范围是_.三、解答题（共70分）17（10分）在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.18（12分）如图，在三棱锥中，是的中点， （1）证明：平面；（2）求点到平面的距离19（12分）已知关于的方程（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，曲线与直线相交于两点，求的值20（12分）已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过原点作圆的切线，求切线方程.21（12分）已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.22（12分）已知是椭圆:的左右焦点，(1)若是椭圆
4、上一点，求的最小值；（2）直线与椭圆交于两点, 是坐标原点.椭圆上存在点满足，求的值.山西大学附中20192020学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学答案（文）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（512=60分）123456789101112CBCABCADDABA二、填空题（54=20分）13. 14. 15.5 16. 三、解答题17在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.2分又，直线的方程为，.4分即（或）. 5分（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.7
5、分解得：，9分即点坐标为.10分18. （12分）如图，在三棱锥中，是AC的中点， （1）证明：平面；（2）求点A到平面的距离（1），O是AC中点，.1分由已知得，.2分又，平面ABC，3分,4分，平面PAC平面PAC6分（2）设点A到平面PBC的距离为h，在中，则，平面PAC，. 7分.8分9分10分.11分即点A到平面PBC的距离为.12 分19已知关于的方程（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，圆与直线相交于两点，求的值（1）解法一：方程可化为 ，.2分显然 时方程表示圆4分解法二： ，.2分 4分（2）圆的圆心.5分圆心到直线的距离为， 7分圆的半径，.8分 又 ， =.10分
6、所以10分 =12分所以12分20已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程(2)从原点向圆作切线，求切线方程.(1)解法一:设圆的方程为由题意: 1分 2分又圆心在直线上故 ， 3分由解得:，5分圆的方程为:(或写成:，6分解法二:由题意，圆心在的中垂线上，2分又在已知直线上，解得圆心坐标为，4分于是半径5分所求圆的方程为:; 6分注：其他方法给相应分值(2)解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切7分当斜率存在时，设直线方程为8分代入得即 令，9分解得，10分即切线方程为.12分解法二:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切；7分当斜率存在时，设直线方程为，8分因为直
7、线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式:可得9分解得.10分即切线方程为.12分21已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线，椭圆交于两点，求面积的最大值.(1)已知椭圆过点,且离心率.可得：,3分解得，.4分椭圆方程为：.5分(2)设联立方程，得直线与椭圆要有两个交点，所以解得，由韦达定理得：7分利用弦长公式得：.8分由点到直线的距离公式得到到的距离.9分.11分当且仅当，即时取到最大值，最大值2.12分22已知椭圆:的左右焦点，(1)若C是椭圆上一点，求的最小值；（2）直线与椭圆交于两点, 是坐标原点.椭圆M上存在点满足，求 的值.(1)设则，,.1分2分当时，的最小值为0.6分（2）设，联立，得，解得，.8分，.9分， .10分在椭圆上，.11分解得.12分
